已知⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC．
（1）如圖1，連接OB交AC于點(diǎn)E，過(guò)A作CO的垂線(xiàn)交CO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
①求證：BO平分∠ABC；
②設(shè)∠ACB=α，∠DAC=β，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示β；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，F(xiàn)為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B，F(xiàn)位于AC兩側(cè)，作△ABF關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的圖形△ABG，連接GC，試猜想AG，CG，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②β=2α；
（2）GC2=2GB2+GA2，證明見(jiàn)解析過(guò)程．
②β=2α；
（2）GC2=2GB2+GA2，證明見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 19:0:8組卷：451引用：5難度：0.1
相似題
-
1．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當(dāng)FG=9時(shí)．
①求tan∠FBG的值．
②在線(xiàn)段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當(dāng)⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線(xiàn)相切時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的HP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1