2022-2023學(xué)年陜西省西安交大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．30

  B． π 12

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：324引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  共線，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)

  （

  cos

  π

  6

  +

  isin

  π

  6

  ）

  2023

  在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．{x|x≠kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}	B．{x|x≠2kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}
  C．{x|x≠kπ+ π 8 ，k∈Z，x∈R}	D．{x|x≠ kπ 2 + π 8 ，k∈Z，x∈R}
  組卷：234引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，設(shè)

  AC

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 2 3 b

  B． - 1 2 a + 3 2 b

  C． 5 2 a - 3 2 b

  D． 3 2 a - 1 2 b
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  -

  π

  2

  ＜

  β

  -

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  sinβ

  -

  2

  cosα

  =

  1

  ，

  2

  sinα

  +

  cosβ

  =

  2

  ，則sinβ=（　　）

  A． ± 6 3

  B． ± 3 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：243引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E為棱BC的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），F(xiàn)為棱A'D'的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A'），過點(diǎn)C'，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面的周長是（　　）

  A． 9 2 4 + 25 2

  B． 8 2 3 + 25 2

  C． 8 2 3 + 40 3

  D． 4 2 3 + 40 3
  組卷：203引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，

  DP

  =

  2

  3

  ，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，點(diǎn)M是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）證明：AP⊥DM；
  （2）設(shè)

  PM

  PC

  =

  λ

  ，求當(dāng)AP∥平面BDM時(shí)λ的值．
  組卷：603引用：2難度：0.4

  解析

• 22．定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）、g（x）滿足對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）?g（x），g（x+y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）=2[g（x）]²-1．
  （1）證明：g（x）＞f（x）；
  （2）請判斷f（x）、g（x）的奇偶性；
  （3）若對于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）-6恒成立，求出m的最大值．
  組卷：165引用：3難度：0.3

  解析