2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.

• 1．已知定直線a,定點(diǎn)A?a,則直線a與點(diǎn)A確定的平面有

  個（請?zhí)顚憘€數(shù)）．
  組卷：168引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知球O的半徑為1，則此球的表面積為

  ．
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在裝有4個紅球和2個白球的盒子中任意取一球，則“取出的球是白球”為

  現(xiàn)象（填“隨機(jī)”或“確定性”）．
  組卷：174引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知隨機(jī)事件A和B不可能同時發(fā)生，若P（A∪B）=0.9，P（A）=0.3，則P（B）=

  ．
  組卷：191引用：1難度：0.7

  解析

• 5．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為

  ．
  組卷：4722引用：24難度：0.8

  解析

• 6．“若直線l⊥平面α，則直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是　

  命題．（請用“真”，“假”填空）
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為4，高為2，則此三棱錐的體積為

  ．
  組卷：271引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

• 20．2020年1月8日，在“不忘初心、牢記使命”主題教育總結(jié)大會上，習(xí)總書記指出：“要把學(xué)習(xí)貫徹黨的創(chuàng)新理論作為思想武裝的重中之重，同學(xué)習(xí)黨史、新中國史、改革開放史、社會主義發(fā)展史結(jié)合起來．”為了提高思想認(rèn)識，某校開展了“學(xué)史明鑒、牢記使命”知識競賽活動，從950名參賽的學(xué)生中隨機(jī)選取100人的成績作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）現(xiàn)將全體參賽學(xué)生成績編號為001-950，使用附圖提供的“隨機(jī)數(shù)表”從第二行的第三個數(shù)開始從左往右抽，請寫出前3個被抽到樣本編號；
  （2）求頻率分布直方圖中α的值，并估計該校此次參賽學(xué)生成績的平均分

  x

  （同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）
  
  組卷：98引用：1難度：0.8

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• 21．材料1：三棱錐有4個頂點(diǎn)，6條棱，4個面；正方體有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面；三棱柱有個6頂點(diǎn)，9條棱，5個面；...，通過觀察發(fā)現(xiàn)：這些幾何體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)都滿足簡單的規(guī)律：4+4-6=8+6-12=6+5-9=2；在此基礎(chǔ)上瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了對于任意簡單多面體，其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)都滿足多面體歐拉公式．所謂簡單多面體指的是同胚于球面的多面體（同胚可以簡單理解為如果在一個多面體內(nèi)部吹氣，它能膨脹變?yōu)橐粋€球，那么可以認(rèn)為它與球同胚）．正多面體是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角（多面角是指有公共端點(diǎn)且兩兩不共線的n（n≥3）條射線，以及相鄰兩條射線間的平面部分所組成的圖形，例如日常生活中我們看到的墻角就是一個特殊的三面角）都是全等的多面角．例如，正四面體的四個面都是全等的三角形，每個頂點(diǎn)有一個三面角，共有四個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的．正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體分別如圖1所示．
  
  我們可以看到，正多面體每個頂點(diǎn)處有相同數(shù)量的棱相交，每一條棱處有兩個面相交．
  材料2：1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家，C₆₀是由60個C原子構(gòu)成的分子，它是形如足球的多面體，這個多面體有60個頂點(diǎn)，以每一個頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有三條棱，面的形狀只有五邊形和六邊形（圖2）；
  （1）閱讀上述材料，請用數(shù)學(xué)符號表示簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號寫出多面體歐拉公式（不需要證明）；
  （2）請結(jié)合上述材料，在下面兩個問題中選擇一個回答，并寫出解答過程．（

  ）
  問題1：請問C₆₀的分子結(jié)構(gòu)模型中，有幾個五邊形？
  問題2：簡單多面體中是否存在正16面體？如果存在請作出它的大致圖形并指出面的形狀；如果不存在，請說明理由．
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析