2023-2024學(xué)年浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線3x+

  3

  y-1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：3016引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），A?α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：85引用：3難度：0.2

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． 10 9 b

  B． 2 5 b

  C． 10 9 a

  D． 2 5 a
  組卷：170引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知兩條直線l₁：ax+y-1=0和l₂：x+ay+1=0（a∈R），下列不正確的是（　?。?/h2>

  A．“a=1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件

  B．當(dāng)l1∥l2時(shí)，兩條直線間的距離為 2

  C．當(dāng)l2斜率存在時(shí)，兩條直線不可能垂直

  D．直線l2橫截距為1
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 5．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁F₂是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂F₁=60°，則C的離心率為（　　）

  A． 1 - 3 2

  B． 2 - 3

  C． 3 2 - 1

  D． 3 - 1
  組卷：647引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若直線l：kx-y+3k=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  x

  2

  =

  y

  -

  1

  有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 1 2 ， 3 4 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ）

  D． （ 0 ， 3 4 ]
  組卷：1516引用：17難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分其中第17題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步！

• 21．如圖，在四棱錐A-BCDE中，CD∥EB，CD=1，EB=2，CB⊥BE，
  AE=AB=BC=

  2

  ，AD=

  3

  ，O是AE的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：DO∥平面ABC；
  （Ⅱ）在棱BE上是否存在點(diǎn)M，使得半平面ADM與半平面ABC所成二面角的余弦值為

  4

  53

  53

  ？若存在，求EM：MB，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：59引用：1難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線

  l

  ：

  x

  a

  -

  y

  b

  =

  1

  的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析