在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l：xa-yb=1的距離為32．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
6
3
l
：
x
a
-
y
b
=
1
3
2
【考點(diǎn)】根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/9 6:0:3組卷：114引用：1難度：0.6
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1．已知橢圓C：
（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，短軸長(zhǎng)為2．32
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2180引用：4難度：0.4 -
2．離心率為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為53且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）25發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：53引用：2難度：0.7 -
3．已知橢圓C2以橢圓C1：
+y2=1的長(zhǎng)軸為短軸，且與橢圓C1有相同的離心率，那么橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．x24發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：21引用：1難度：0.5
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