2022-2023學(xué)年安徽省六安一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|-1≤x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤0}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|-1≤x≤2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．2i

  C．1

  D．2
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  組卷：306引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  2

  θ

  ，

  cosθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  -

  sinθ

  ，

  2

  cosθ

  ）

  ，且θ∈[0，π]，則“

  θ

  =

  π

  6

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見(jiàn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”意思是：有一個(gè)人要走441里路，第一天走得很快，以后由于腳痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天剛好走完．則此人最后一天走的路程是（　?。?/h2>

  A．7里

  B．14里

  C．21里

  D．112里
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₁₁＞0，a₅+a₈＜0，則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：51引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點(diǎn)，且滿足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，則

  AP

  ?

  CD

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：323引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁₀=55，且a₂為a₁與a₄的等比中項(xiàng)．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  ?

  2

  a

  n

  ，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）若

  c

  n

  =

  n

  a

  n

  ，判斷數(shù)列{c_n}是否存在最大項(xiàng)，若存在，求{c_n}的最大項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：10引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2e^xcosx,設(shè)函數(shù)g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時(shí)；
  （?。┯懻摵瘮?shù)f（x）的單調(diào)性；
  （ⅱ）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  g

  （

  x

  ）

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  ．
  （2）設(shè)方程f（x）=2在區(qū)間

  （

  2

  nπ

  +

  π

  4

  ，

  2

  nπ

  +

  π

  2

  ）

  內(nèi)的根為x_n，n∈N，證明：

  x

  n

  ＞

  2

  nπ

  +

  π

  2

  -

  e

  -

  2

  nπ

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.3

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