2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項最符合題目要求。請用2B鉛筆填涂答案在答卷相應(yīng)位置上）

• 1．直線

  3

  x+3y-1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：46引用：13難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-2，3，-1），

  b

  =（4，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，其中m,n∈R，則m+n=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：407引用：15難度：0.8

  解析

• 3．已知直線x+2y-4=0與直線2x+4y+7=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 3 5 2

  D． 3 10 2
  組卷：304引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P是C₁D₁的中點，且

  AP

  =

  AD

  +

  x

  AB

  +

  y

  A

  A

  1

  ，則實數(shù)x+y的值為（　　）

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：161引用：5難度：0.6

  解析

• 5．桁架橋指的是以桁架作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結(jié)系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個正方體和一個直三棱柱構(gòu)成．其中AB=BH，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為（　?。?br />

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 6．過定點A的動直線x+ky=0和過定點B的動直線kx-y-2k+1=0交于點M，則|MA|+|MB|的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D． 15
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知曲線y=

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  與直線kx-y+k-1=0有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ）

  C． [ 1 2 ， 2 3 ）

  D． [ 1 4 ， 2 3 ）
  組卷：775引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．VEX亞洲機器人比賽是全球兩大機器人賽事之一．如圖所示，在某次比賽中，主辦方設(shè)計了一個矩形坐標(biāo)場地（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標(biāo)原點），AB長12米，AD長5米．在A處有一只電子狗，在AB邊上距離A點6米的E點處放置機器人，電子狗的運動速度是機器人運動速度的兩倍．若電子狗和機器人從起始位置同時出發(fā)，在場地內(nèi)沿直線方向同時達到某點P，那么電子狗被機器人捕獲，稱點P為成功點．
  （1）求成功點P的軌跡方程；
  （2）為了記錄比賽情況，攝影機從AD邊上某點F處沿直線方向往C點運動，要求直線FC與點P的軌跡沒有公共點，求點F縱坐標(biāo)y₀的取值范圍．
  組卷：47引用：5難度：0.5

  解析

• 22．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點，線段AC與DP交于O點（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得二面角B-AC-D'為直二面角（如圖2）．
  （Ⅰ）求證：BC∥平面POD'；
  （Ⅱ）求二面角A-BC-D'的大小；
  （Ⅲ）線段PD'上是否存在點Q，使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：303引用：4難度：0.4

  解析