2021-2022學年遼寧省錦州市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-5n+3，n∈N*，則此數(shù)列的公差為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．-2

  D．3
  組卷：82引用：6難度：0.9

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• 2．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），若P（X＞-2）+P（X≥4）=1，則μ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：21引用：3難度：0.6

  解析

• 3．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f'（1）與f'（3）的大小關系是（　?。?/h2>

  A．f'（1）＜f'（3）	B．f'（1）=f'（3）
  C．f'（1）＞f'（3）	D．f'（1）+f'（3）＞0
  組卷：38引用：6難度：0.8

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• 4．某鐵球在0℃時，半徑為1dm.當溫度在很小的范圍內(nèi)變化時，由于熱脹冷縮，鐵球的半徑會發(fā)生變化，且當溫度為t℃時鐵球的半徑為（1+at）dm,其中a為常數(shù)，則在t=0時，鐵球體積對溫度的瞬時變化率為（　　）（參考公式：

  V

  球

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ）

  A．0

  B．πa

  C． 4 3 πa

  D．4πa
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

• 5．針對某種突發(fā)性的流感病毒，各國的醫(yī)療科研機構都在研制疫苗．已知甲、乙兩個機構各自研制成功的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ，而且兩個機構互不影響，則恰有一個機構研制成功的概率為（　?。?/h2>

  A． 9 20

  B． 5 12

  C． 7 20

  D． 1 12
  組卷：27引用：2難度：0.9

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• 6．隨機變量X的分布列是
  

  X	-1	1	2
  P	a	b	1 3

  若E（2X+1）=2，則D（X）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C． 11 7

  D． 7 4
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 7．英國物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應用廣泛，若數(shù)列{x_n}滿足

  x

  n

  +

  1

  =

  x

  n

  -

  f

  （

  x

  n

  ）

  f

  ′

  （

  x

  n

  ）

  ，則稱數(shù)列{x_n}為牛頓數(shù)列，如果f（x）=x²-x-2，數(shù)列{x_n}為牛頓數(shù)列，設

  a

  n

  =

  ln

  x

  n

  +

  1

  x

  n

  -

  2

  且a₁=1，x_n＞2，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．22022-1	B．22022-2
  C． （ 1 2 ） 2022 - 1 2	D． （ 1 2 ） 2022 - 2
  組卷：122引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2022年2月6日，中國女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)6：5驚險戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊員的點球，表現(xiàn)神勇．
  （1）撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有

  1

  2

  的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點球的個數(shù)X的分布列和期望；
  （2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙、丁4名女足隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①試證明

  {

  p

  n

  -

  1

  4

  }

  為等比數(shù)列；
  ②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大小．
  組卷：718引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）．
  （1）若a=2，證明：g（x）≤4x-2；
  （2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正實數(shù)a的值；
  （3）證明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  組卷：47引用：3難度：0.3

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