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2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-5n+3，n∈N*，則此數(shù)列的公差為（　?。?/h2>
A．5 B．-5 C．-2 D．3
組卷：85引用：6難度：0.9
解析
2．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），若P（X＞-2）+P（X≥4）=1，則μ=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：21引用：3難度：0.6
解析
3．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f'（1）與f'（3）的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．f'（1）＜f'（3） B．f'（1）=f'（3）
C．f'（1）＞f'（3） D．f'（1）+f'（3）＞0
組卷：38引用：6難度：0.8
解析
4．某鐵球在0℃時(shí)，半徑為1dm.當(dāng)溫度在很小的范圍內(nèi)變化時(shí)，由于熱脹冷縮，鐵球的半徑會(huì)發(fā)生變化，且當(dāng)溫度為t℃時(shí)鐵球的半徑為（1+at）dm,其中a為常數(shù)，則在t=0時(shí)，鐵球體積對(duì)溫度的瞬時(shí)變化率為（　?。▍⒖脊剑?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
V
球
=
4
3
π
R
3
）

A．0

B．πa

C．

πa

D．4πa

組卷：182引用：4難度：0.8

解析

5．針對(duì)某種突發(fā)性的流感病毒，各國(guó)的醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研制疫苗．已知甲、乙兩個(gè)機(jī)構(gòu)各自研制成功的概率分別為
1
3
和
1
4
，而且兩個(gè)機(jī)構(gòu)互不影響，則恰有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制成功的概率為（　?。?/h2>

A．

B．

C．

D．

組卷：27引用：2難度：0.9

解析

6．隨機(jī)變量X的分布列是

X -1 1 2

P a b
1
3

若E（2X+1）=2，則D（X）=（　?。?/h2>

A．1

B．4

C．

D．

組卷：26引用：2難度：0.6

解析

7．英國(guó)物理學(xué)家牛頓用“作切線(xiàn)”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足
x
n
+
1
=
x
n
-
f
（
x
n
）
f
′
（
x
n
）
，則稱(chēng)數(shù)列{x_n}為牛頓數(shù)列，如果f（x）=x²-x-2，數(shù)列{x_n}為牛頓數(shù)列，設(shè)
a
n
=
ln
x
n
+
1
x
n
-
2
且a₁=1，x_n＞2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₂₂=（　　）

A．2²⁰²²-1	B．2²⁰²²-2
C．（ 1 2 ） 2022 - 1 2	D．（ 1 2 ） 2022 - 2

組卷：123引用：5難度：0.5

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．2022年2月6日，中國(guó)女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國(guó)女足通過(guò)點(diǎn)球大戰(zhàn)6：5驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門(mén)將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇．
（1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門(mén)的左、中、右三個(gè)方向射門(mén)，門(mén)將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門(mén)的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門(mén)將即使方向判斷正確也有
1
2
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門(mén)將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
（2）好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①試證明
{
p
n
-
1
4
}
為等比數(shù)列；
②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大?。?/h2>
組卷：728引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）．
（1）若a=2，證明：g（x）≤4x-2；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正實(shí)數(shù)a的值；
（3）證明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
組卷：51引用：3難度：0.3
解析