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2022-2023學(xué)年河北省唐山市十縣一中聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（1-i）（1-2i），則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．
3
D．
10
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，-
3
），
b
=（0，-2），則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
5
π
6
D．
2
π
3
組卷：132引用：5難度：0.8
解析
3．已知i為虛數(shù)單位，2+i是關(guān)于x的方程x²-mx+5=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
4．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為5，圓心角為
6
π
5
的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>
A．
16
π
9
B．
25
π
3
C．12π D．25π
組卷：109引用：1難度：0.8
解析
5．小明為了加強(qiáng)體育鍛煉，提高身體素質(zhì)，從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一對(duì)大小相同的健身啞鈴．啞鈴是由兩個(gè)全等的大圓柱和中間一個(gè)連桿圓柱構(gòu)成的，已知大圓柱的底面直徑是8cm,高為2cm,連桿圓柱的底面直徑是2cm,高為10cm,則一只健身啞鈴的體積為（　?。?/h2>
A．10πcm³ B．148πcm³ C．74πcm³ D．64πcm³
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′=5，O′C′=2，則平面四邊形OABC的面積為（　?。?/h2>
A．10 B．
20
2
C．
10
2
D．20
組卷：81引用：1難度：0.8
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且
a
=
2
，
b
=
3
，B=60°，則A=（　?。?/h2>
A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°
組卷：1388引用：21難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，某景區(qū)綠化規(guī)劃中，有一塊等腰直角三角形空地ABC，
∠
BAC
=
π
2
，BC=30m,Q為BC上一點(diǎn)，滿足BQ=2CQ．現(xiàn)欲在邊界AB，AC（不包括端點(diǎn)）上分別選取M，N兩點(diǎn)，并在四邊形AMQN區(qū)域內(nèi)種植花卉，且
∠
MQN
=
π
2
，設(shè)∠NQC=θ．?
（1）證明：
QM
QN
=
2
；
（2）tanθ為何值時(shí)，花卉種植的面積占整個(gè)空地面積的一半？
組卷：71引用：3難度：0.4
解析
22．如圖，扇形OAB的半徑為2，圓心角為
π
2
，N點(diǎn)是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且NM⊥OA于M，NQ⊥OB于Q．設(shè)∠MON=α，將扇形OAB繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由圖中空白部分OMNQ旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的表面積記為S，體積記為V．

（1）若
α
=
π
3
，求S；
（2）當(dāng)α為多大時(shí)，
V
S
最大，并求最大值．
組卷：40引用：1難度：0.6
解析