2022-2023學(xué)年江蘇省三所名校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  2

  z

  -

  z

  ）

  =

  10

  ，其中i是虛數(shù)單位，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ）

  ．若

  a

  與

  b

  -

  λ

  c

  垂直，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 14

  B． - 3 14

  C． - 1 14

  D． 4 11
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  7

  ，0＜α＜π，則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3 14

  B． 5 3 14

  C． 11 14

  D． 13 14
  組卷：172引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個矩形邊長為1和4，繞它的長為4的邊旋轉(zhuǎn)二周后所得如圖的一開口容器（下表面密封），P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點P處取得米粒，則它所需經(jīng)過的最短路程為（　?。?/h2>

  A． π 2 + 36

  B． π 2 + 16

  C． 4 π 2 + 36

  D． 4 π 2 + 1
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，點P滿足

  OP

  =

  1

  6

  OB

  +

  1

  6

  OC

  +

  2

  3

  OA

  ，則△ACP與△BCP面積比為（　?。?/h2>

  A．5：6

  B．1：4

  C．2：3

  D．1：2
  組卷：239引用：6難度：0.6

  解析

• 6．《九章算術(shù)》涉及算術(shù)、代數(shù)、幾何等諸多領(lǐng)域，書中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，問積幾何？”其意思為：“有一個圓臺，下底周長為3丈，上底周長為2丈，高為2丈，那么該圓臺的體積是多少？”已知1丈等于10尺，圓周率約為3，估算出這個圓臺體積約有（　?。?/h2>

  A． 4 3 4 立方尺	B． 527 7 9 立方尺
  C． 427 3 4 立方尺	D． 1055 5 9 立方尺
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²+ac-b²=0，則

  -

  tan

  B

  co

  s

  2

  A

  2

  -

  2

  3

  sin

  B

  sin

  C

  2

  cos

  C

  2

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 3 4 ， 3 2 ）

  B． （ 1 4 ， 3 4 ）

  C． （ 3 4 ， 1 ]

  D．（ 3 4 ， 3 3 4 ）
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖（1），六邊形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD=∠ADC=90°，AB=AF=EF=ED=2，AD=CD=4，沿AD進行翻折，得到的圖形如圖（2）所示，且∠AEC=90°．
  （1）求二面角C-AE-D的余弦值；
  （2）求四棱錐C-ADEF外接球的體積．
  組卷：151引用：7難度：0.5

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• 22．在面積為S的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  2

  S

  （

  sin

  C

  sin

  B

  +

  sin

  A

  sin

  C

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  ）

  sin

  A

  ．
  （1）若△ABC為銳角三角形，m是關(guān)于x的方程a³x-2S（ccosB+bcosC）=0的解，求m的取值范圍；
  （2）若acosB=bcosA且△ABC的外接圓的直徑為8，E，F(xiàn)分別在線段BC，CA上運動（包括端點），D為邊AB的中點，且DE⊥DF，△DEF的面積為S₁，令

  54

  3

  D

  E

  2

  +

  54

  3

  D

  F

  2

  +

  S

  1

  =

  p

  ．求p的最小值．
  組卷：42引用：2難度：0.4

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