2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市天山區(qū)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、能力提升，（本大題共4小題，8分）

• 1．圖①中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示．
  （1）根據(jù)圖②填表：
  

  x（min）	0	3	6	8	12	…
  y（m）

  （2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？
  （3）根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫(xiě)出摩天輪的直徑．
  
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若點(diǎn)

  （

  -

  1

  2

  ，

  m

  ）

  和點(diǎn)（2，n）在直線y=2x+b上，則m與n的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：139引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  ?

  a

  -

  6

  =

  a

  （

  a

  -

  6

  ）

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)≥6	B．a(chǎn)≥0
  C．0≤a≤6	D．a(chǎn)為一切正實(shí)數(shù)
  組卷：386引用：1難度：0.5

  解析

• 4．若一組數(shù)據(jù)4，x,5，y,7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

二、創(chuàng)新應(yīng)用，（本大題共5小題，25分）

• 5．為了從甲乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表：
  

  	平均數(shù)	中位數(shù)	方差	命中10環(huán)的次數(shù)
  甲	7			0
  乙			5.4	1

  （1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表；
  （2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
  
  組卷：443引用：7難度：0.3

  解析

• 6．某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800m的正方形ABCD，如圖①和圖②．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車(chē)順時(shí)針、2號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(chē)（上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車(chē)速度均為200m/min.
  Ⅰ．探究
  設(shè)行駛時(shí)間為t min.
  （1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫(xiě)出1號(hào)車(chē)、2號(hào)車(chē)在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（單位：m）與t（單位：min）的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400m時(shí)t的值；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù)．
  
  發(fā)現(xiàn)如圖②，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車(chē)，準(zhǔn)備乘車(chē)到出口A．設(shè)CK=x m.
  情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車(chē)；
  情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車(chē)．
  比較哪種情況用時(shí)較多．（含候車(chē)時(shí)間）
  Ⅱ．決策
  已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50m/min.當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車(chē)迎面相遇．
  （1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車(chē)會(huì)比乘2號(hào)車(chē)到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）m.若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車(chē)還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 7．倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類(lèi)，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸．
  （1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？
  （2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人a臺(tái)（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；
  （3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：
  

  型號(hào)	原價(jià)	購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于30臺(tái)	購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于30臺(tái)
  A型	20萬(wàn)元/臺(tái)	原價(jià)購(gòu)買(mǎi)	打九折
  B型	12萬(wàn)元/臺(tái)	原價(jià)購(gòu)買(mǎi)	打八折

  在（2）的條件下，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1939引用：8難度：0.7

  解析

• 8．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體積相同的小球進(jìn)行了如圖操作：
  
  （1）求放入一個(gè)小球后水桶中水面升高的高度；
  （2）求放入小球后水桶中水面的高度y（單位：cm）與小球個(gè)數(shù)x（單位：個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
  （3）水桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？
  組卷：102引用：2難度：0.4

  解析

• 9．如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示

  3

  -1，2-

  2

  的點(diǎn)？
  組卷：44引用：3難度：0.4

  解析

三、選擇題，（本大題共9小題，36分）

• 10．如圖，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：1470引用：7難度：0.5

  解析

五、解答題，（本大題共5小題，45分）

• 31．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
  （1）求證：四邊形OEFG是矩形；
  （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng)．
  組卷：12763引用：119難度：0.4

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• 32．閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：

  a = 1 2 （ m 2 - n 2 ）

  b = mn

  c = 1 2 （ m 2 + n 2 ） .

  其中m＞n＞0，m,n是互質(zhì)的奇數(shù)．
  應(yīng)用：當(dāng)n=1時(shí)，求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)．
  組卷：2976引用：19難度：0.3

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