2023年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  ln

  （

  3

  -

  x

  ）

  }

  ，集合P={x|2^x＜4}，則M∩P=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  2023

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 3．命題：?x∈R，ax₀²-ax₀-2＞0為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．（-∞，-8]∪[0，+∞）	B．（-8，0）
  C．（-∞，0]	D．[-8，0]
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 4．十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式

  sinx

  =

  x

  -

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  -

  x

  7

  7

  !

  +

  …+

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  x

  2

  n

  -

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  !

  +…，（其中x∈R，n∈N^*，n！=1×2×3×…×n,0！=1），現(xiàn)用上述公式求

  1

  -

  1

  2

  !

  +

  1

  4

  !

  -

  1

  6

  !

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  1

  （

  2

  n

  -

  2

  ）

  !

  +

  …

  的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（　?。?/h2>

  A．sin30°

  B．sin33°

  C．sin36°

  D．sin39°
  組卷：280引用：14難度：0.6

  解析

• 5．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用5種不同的顏色對這四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（　　）

  A．180

  B．192

  C．300

  D．420
  組卷：146引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)

  a

  =

  1

  21

  ，

  b

  =

  ln

  23

  21

  ，

  c

  =

  sin

  1

  21

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C不重合），且

  AP

  =

  5

  PO

  +

  2

  OB

  +

  3

  OC

  ，則△ACP與△BCP的面積之比為（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  組卷：221引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，動(dòng)點(diǎn)P滿足：

  |

  OP

  +

  OF

  2

  |

  +

  |

  OP

  -

  OF

  2

  |

  =

  4

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）設(shè)曲線C的右頂點(diǎn)為D，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)）且滿足

  |

  DA

  +

  DB

  |

  =

  |

  DA

  -

  DB

  |

  ，求原點(diǎn)O到直線l距離的最大值．
  組卷：63引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  k

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求k的值；
  （2）（i）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立，求正整數(shù)k的最大值；
  （ii）記a_n=（1+1×2）（1+2×3）?[1+（n-1）n]，

  b

  n

  =

  e

  2

  （

  n

  -

  2

  ）

  2

  n

  ，n∈N₊且n≥2．試比較a_n與b_n的大小并說明理由．
  組卷：50引用：2難度：0.2

  解析