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2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)一中18班高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/7 13:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　?。?/h2>
A．-i B．i C．-1 D．2
組卷：209引用：15難度：0.9
解析

2．2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》．各地積極推進“雙減”工作，義務(wù)教育階段學生負擔得到有效減輕．下表是某校七年級10名學生“雙減”前后課外自主活動時間的隨機調(diào)查情況（單位：小時）

學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

“雙減”前 1.3 1.2 1.5 1.6 1.2 1.3 1.5 1.1 1.1 1

“雙減”后 1.5 2.5 2 3 1.5 2 2.4 0.9 1.4 1.2

設(shè)“雙減”前、后這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是
x
1
，
x
2
，標準差分別是s₁，s₂，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

A． x 2 = x 1 +0.56，s₁＜s₂	B． x 2 = x 1 +0.56，s₁＞s₂
C． x 2 = x 1 +0.65，s₁＜s₂	D． x 2 = x 1 +0.65，s₁＞s₂

組卷：87引用：3難度：0.7

解析

3．已知命題p：若α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m∥β”是“α∥β”的充要條件；命題q：“若a,b∈R，則?a＞b,使a²＞b²成立”的否定為“若a,b∈R．則?a≤b,都有a²≤b²成立”．則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>
A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q
組卷：33引用：3難度：0.8
解析
4．民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知．底面圓的直徑AB=16cm,圓柱體部分的高BC=8cm,圓錐體部分的高CD=6cm,則這個陀螺的表面積是（　?。?/h2>
A．192πcm² B．252πcm² C．272πcm² D．336πcm²
組卷：232引用：9難度：0.7
解析
5．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點P到兩個定點的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為
3
，則點C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
-
3
B．
5
-
3
C．
2
5
D．
3
組卷：209引用：10難度：0.5
解析
6．定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>
A．f（x）是偶函數(shù)
B．若f（log₂a）＜f（2），則
a
∈
（
1
4
，
4
）
C．
f
（
log
1
2
1
8
）
＞
f
（
-
log
3
13
）
＞
f
（
2
0
.
6
）
D．f（x）_min=f（1）
組卷：56引用：1難度：0.7
解析
7．實數(shù)a,b∈（1，+∞），且滿足b²-a²＞2（blnb-alna），則a,b,
a
+
b
2
的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．
a
＞
b
＞
a
+
b
2
B．
a
＞
a
+
b
2
＞
b
C．
a
＜
a
+
b
2
＜
b
D．
a
＜
b
＜
a
+
b
2
組卷：154引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
a
+
1
x
+
x
（
x
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
1
e
x
+
1
x
，證明：當a=1時，f（x）＞g（x）．
組卷：175引用：2難度：0.3
解析
22．某校為了解該校學生“停課不停學”的網(wǎng)絡(luò)學習效率，隨機抽查了高一年級100位學生的某次數(shù)學成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100位學生的數(shù)學成績的平均值
x
．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學成績，可以認為學生的數(shù)學成績X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），經(jīng)計算，（1）問中樣本標準差s的近似值為10．用樣本平均數(shù)
x
作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，現(xiàn)任抽取一位學生，求他的數(shù)學成績恰在64分到94分之間的概率．
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）該年級1班的數(shù)學老師為了能每天督促學生的網(wǎng)絡(luò)學習，提高學生每天的作業(yè)質(zhì)量及學習數(shù)學的積極性，特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序，每當學生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品．小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為
1
2
，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第n（1≤n≤14）格的概率為P_n，試證明{P_n+1-P_n}是等比數(shù)列，并求P₁₅的值．（獲勝的概率）
組卷：382引用：7難度：0.4
解析

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學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
“雙減”前	1.3	1.2	1.5	1.6	1.2	1.3	1.5	1.1	1.1	1
“雙減”后	1.5	2.5	2	3	1.5	2	2.4	0.9	1.4	1.2

2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)一中18班高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（ ?。?/h2>

6．定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列結(jié)論不正確的是（ ?。?/h2>

7．實數(shù)a,b∈（1，+∞），且滿足b2-a2＞2（blnb-alna），則a,b,a+b2的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=alnx+a+1x+x（x∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）=1ex+1x，證明：當a=1時，f（x）＞g（x）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　?。?/h2>

6．定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

7．實數(shù)a,b∈（1，+∞），且滿足b²-a²＞2（blnb-alna），則a,b,
a
+
b
2
的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
a
+
1
x
+
x
（
x
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
1
e
x
+
1
x
，證明：當a=1時，f（x）＞g（x）．