某校為了解該校學(xué)生“停課不停學(xué)”的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，隨機抽查了高一年級100位學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值

x

．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）根據(jù)整個年級的數(shù)學(xué)成績，可以認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），經(jīng)計算，（1）問中樣本標準差s的近似值為10．用樣本平均數(shù)

x

作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，現(xiàn)任抽取一位學(xué)生，求他的數(shù)學(xué)成績恰在64分到94分之間的概率．
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）該年級1班的數(shù)學(xué)老師為了能每天督促學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生每天的作業(yè)質(zhì)量及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，特意在微信上設(shè)計了一個每日作業(yè)小程序，每當(dāng)學(xué)生提交的作業(yè)獲得優(yōu)秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學(xué)后可根據(jù)獲得積分的多少領(lǐng)取老師相應(yīng)的小獎品．小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為

1

2

，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格或第15格（獎勵5分）時，游戲結(jié)束，每天的積分自動累加，設(shè)小兔子跳到第n（1≤n≤14）格的概率為P_n，試證明{P_n+1-P_n}是等比數(shù)列，并求P₁₅的值．（獲勝的概率）