2019-2020學(xué)年河南省南陽一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（8月份）
發(fā)布：2024/12/24 10:30:3
一、選擇題（每題5分，共60分）
-
1．在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線
上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ?。?/h2>y=-15x+1組卷：562引用：6難度：0.8 -
2．用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為（ ?。?/h2>
組卷：241引用：9難度：0.9 -
3．從{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個(gè)，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（ ）
組卷：106引用：8難度：0.9 -
4．我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a,b,c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2+b2=c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為（ ）
組卷：127引用：8難度：0.7 -
5．在一次共有10000名老生的某市高二的聯(lián)考中，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N（100，σ2），且P（80＜ξ＜100=0.4，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試進(jìn)行分析，應(yīng)從120分以上的試卷中抽取（ ?。?/h2>
組卷：64引用：2難度：0.8 -
6．一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P（X=12）等于（ ?。?/h2>
組卷：1110引用：22難度：0.9 -
7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為2n-1，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（ ?。?/h2>組卷：79引用：6難度：0.8
三、解答題（共70分）
-
21．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2+（2a-1）x,（a≥0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤0，求a的取值范圍．組卷：185引用：2難度：0.5 -
22．今年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”．教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元．國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”．有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”．設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為p（0＜p＜1），且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．
（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為f（p），求f（p）；
（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬元．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．組卷：179引用：4難度：0.5