2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列函數(shù)中，圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)是（　　）

  A．y=3x-2

  B．y= 1 x

  C．y=x2+2x

  D．y=x2+1
  組卷：144引用：8難度：0.9

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• 2．事件“任意拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為5的面朝上”是（　?。?/h2>

  A．確定事件

  B．隨機(jī)事件

  C．必然事件

  D．不可能事件
  組卷：131引用：2難度：0.9

  解析

• 3．正五邊形的內(nèi)角和是（　　）

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  組卷：776引用：12難度：0.8

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• 4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點(diǎn)A與⊙C的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在⊙C內(nèi)

  B．點(diǎn)A在⊙C上

  C．點(diǎn)A在⊙C外

  D．無(wú)法確定
  組卷：1033引用：18難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-（x-1）²+3，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開(kāi)口向上

  B．圖象與x軸有唯一交點(diǎn)

  C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）
  組卷：105引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：269引用：8難度：0.6

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• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE=2cm,CD=8cm,則⊙O半徑為（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：1148引用：9難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c,其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：
  

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	-4	-1	0	-1	-4	…

  點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)1＜x₁＜2，3＜x₂＜4時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1?y2

  D．y1?y2
  組卷：480引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 23．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+1-a.
  （1）若圖象過(guò)點(diǎn)（1，-1），求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）若圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值．
  （3）若函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=-1，求證：y₁+y₂＞

  5

  2

  ．
  組卷：352引用：2難度：0.5

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• 24．已知⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC．
  
  （1）如圖1，連接OB交AC于點(diǎn)E，過(guò)A作CO的垂線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
  ①求證：BO平分∠ABC；
  ②設(shè)∠ACB=α，∠DAC=β，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示β；
  （2）如圖2，若∠ABC=90°，F(xiàn)為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B，F(xiàn)位于AC兩側(cè)，作△ABF關(guān)于AB對(duì)稱的圖形△ABG，連接GC，試猜想AG，CG，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
  組卷：393引用：5難度：0.1

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