人教五四新版九年級(jí)(上)中考題單元試卷:第28章 二次函數(shù)(19)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、解答題(共30小題)
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;54
(3)設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.組卷:12973引用:62難度:0.5 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(5,4),⊙M與y軸相切于點(diǎn)C,與x軸相交于A,B兩點(diǎn).
(1)則點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是A(
(2)設(shè)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=(x-5)2+k,它的頂點(diǎn)為E,求證:直線EA與⊙M相切;14
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在x軸的上方,使△PBC是等腰三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:2343引用:51難度:0.5 -
3.如圖,拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-
,0),C(0,2)三點(diǎn).12
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足∠AMH=90°?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:3187引用:56難度:0.3 -
4.如圖,拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C.53
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點(diǎn)A為圓心,作與直線BC相切的⊙A,求⊙A的半徑;
(3)在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P,連接PB,PC,請(qǐng)問:△PBC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:1582引用:53難度:0.5 -
5.如圖,已知圖①中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D(-1,0),C(0,-1),E(1,0).
(1)求圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)將圖①中的拋物線向上平移一個(gè)單位,得到圖②中的拋物線,點(diǎn)D與點(diǎn)D1是平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(3)將圖②中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖③中的拋物線,所得到拋物線表達(dá)式為y2=2px,點(diǎn)D1與D2是旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求圖③中拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(4)將圖③中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與直線y=-x-1相交于A、B兩點(diǎn),D2與D3是旋轉(zhuǎn)前后如圖④,求線段AB的長(zhǎng).組卷:865引用:50難度:0.5 -
6.邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn),連接CD,點(diǎn)E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過C,E兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似?
(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)M,N,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:4440引用:61難度:0.5 -
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′.拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn).
(1)求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積;
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)M在何處時(shí),△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并寫出此時(shí)M的坐標(biāo).組卷:1337引用:51難度:0.5 -
8.如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(-5,0),B(2,1),拋物線l:y=-(x-h)2+1(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)l經(jīng)過點(diǎn)B,求它的解析式,并寫出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc,求yc的最大值,此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比較y1與y2的大?。?br />(3)當(dāng)線段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1:4時(shí),求h的值.組卷:3522引用:55難度:0.5 -
9.已知:拋物線l1:y=-x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A,B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-
).52
(1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PC,當(dāng)PA=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線MN∥y軸,交拋物線l1于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中,線段MN長(zhǎng)度的最大值.組卷:4082引用:59難度:0.5 -
10.已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1(m是常數(shù))的頂點(diǎn)為P,直線l:y=x-1.
(1)求證:點(diǎn)P在直線l上;
(2)當(dāng)m=-3時(shí),拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn),∠ACM=∠PAQ(如圖),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的m的值.組卷:3373引用:53難度:0.2
一、解答題(共30小題)
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29.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a,2b,點(diǎn)A,D,G在y軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),拋物線y=mx2過C,F(xiàn)兩點(diǎn),連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M.
(1)若a=1,求m和b的值;
(2)求的值;ba
(3)判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系,并說明理由.組卷:1818引用:52難度:0.3 -
30.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.頂點(diǎn)為(-4,-1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A(0,3),交x軸于B,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線上位于B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積.
(3)過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD和拋物線的對(duì)稱軸l同時(shí)相切的圓?若存在,求出圓的半徑;若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:1403引用:51難度:0.3