已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3407引用：53難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點(diǎn)為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點(diǎn)，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1
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