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2022-2023學年北京市海淀區(qū)中關村中學高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/7/14 8:0:9

一、選擇題.本部分共12道小題，每題4分，共48分.在每題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項.

1．設α∈（0，π），且
cosα
=
-
1
2
，則α=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：262引用：2難度：0.7
解析
2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
?
b
=
1
，則
|
a
-
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．3 B．
5
C．5 D．9
組卷：316難度：0.7
解析
3．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（　?。?/h2>
A．扇形的面積不變
B．扇形的圓心角不變
C．扇形的面積增大到原來的2倍
D．扇形的圓心角增大到原來的2倍
組卷：330引用：9難度：0.9
解析
4．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上為增函數的是（　　）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=tanx D．y=sin
x
2
組卷：1321難度：0.8
解析
5．設a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
組卷：744引用：13難度：0.8
解析
6．要得到函數y=2sin（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數y=2sin2x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
3
個單位 B．向右平移
π
3
個單位
C．向左平移
π
6
個單位 D．向右平移
π
6
個單位
組卷：783難度：0.9
解析
7．已知tanα=-3，則
2
sinα
-
cosα
2
sinα
+
cosα
的值為（　　）
A．
5
7
B．
-
5
7
C．
7
5
D．
-
7
5
組卷：1180難度：0.8
解析
8．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），若g（x）?f（x）=1，且函數g（x）的部分圖象如圖所示，則φ等于（　?。?/h2>
A．
-
π
3
B．
-
π
6
C．
π
6
D．
π
3
組卷：876難度：0.5
解析

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五、解答題.本大題共2道小題，共25分.

25．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
m
-
3
（
ω
＞
0
）
．在下列條件①、條件②、條件③這三個條件中，選擇可以確定ω和m值的兩個條件作為已知．條件①：f（0）=2；條件②：f（x）最大值與最小值之和為0；條件③：f（x）最小正周期為π．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[0，a]上是增函數，求實數a的最大值
組卷：157難度：0.5
解析
26．設f（x）是定義在區(qū)間[s,t]上的函數，在（s,t）內任取n-1個數x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，設x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一個正數M，使得?n∈N^*，
n
∑
i
=
1
|
f
（
x
i
）
-
f
（
x
i
-
1
）
|
≤
M
恒成立，則稱函數f（x）在區(qū)間[s,t]上具有性質P．已知函數f（x）=x,g（x）=sinx.
（1）若對任意x∈[0，1]，不等式f（x）+g（x）≤a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）試判斷函數f（x）+g（x）在區(qū)間
[
-
π
2
，
π
2
]
上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（3）試判斷函數f（x）?g（x）在區(qū)間
[
-
π
2
，
π
2
]
上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（4）請試寫出一個函數使其在區(qū)間
[
-
π
2
，
π
2
]
上不具有性質P．（請直接寫出結果）
組卷：58引用：2難度：0.2
解析