2021-2022學(xué)年福建省漳州三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x∈N^*|9-x²≥0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：194引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  Z

  =

  |

  3

  +

  4

  i

  |

  -

  3

  +

  4

  i

  ，則Z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p真q真

  B．p真q假

  C．p假q真

  D．p假q假
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要條件是（　?。?/h2>

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  組卷：892引用：18難度：0.8

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• 5．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．當(dāng)盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時，平地降雨量是（　?。?/h2>

  A．9寸

  B．7寸

  C．8寸

  D．3寸
  組卷：257引用：5難度：0.7

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• 6．已知sin（

  π

  2

  -θ）-cos（π+θ）=6sin（2π-θ），則sinθcosθ+cos²θ等于（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． - 3 5

  D． - 2 5
  組卷：399引用：5難度：0.7

  解析

• 7．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征，如函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  |

  x

  |

  （a∈R）的圖像不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215引用：10難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．土豆學(xué)名馬鈴薯，與稻、麥、玉米、高粱一起被稱為全球五大農(nóng)作物．云南人愛吃土豆，在云南土豆也稱洋芋，昆明人常說“吃洋芋，長子弟”.2018年3月，在全國兩會的代表通道里，云南農(nóng)業(yè)大學(xué)名譽校長朱有勇院士，舉著一個兩公斤的土豆，向全國的媒體展示，為來自家鄉(xiāng)的“山貨”代言，他自豪地說：“北京人吃的醋溜土豆絲，5盤里有4盤是我們?yōu)憸娣N的！”
  （1）在菜市上，聽到小王叫賣：“洋芋便宜賣了，兩元一斤，三元兩斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快來買??！”結(jié)果一群人都在買六元五斤的．由此得到如下結(jié)論：一次購買的斤數(shù)越多，單價越低，請建立一個函數(shù)模型，來說明以上結(jié)論；
  （2）小王賣洋芋賺到了錢，想進行某個項目的投資，約定如下：①投資金額固定；②投資年數(shù)可自由選擇，但最短3年，最長不超過10年；③投資年數(shù)x（x∈N^*）與總回報y的關(guān)系，可選擇下述三種方案中的一種：
  方案一：當(dāng)x=3時，y=6，以后x每增加1時，y增加2；
  方案二：

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  ；
  方案三：

  y

  =

  （

  3

  3

  ）

  x

  ．
  請你根據(jù)以上材料，結(jié)合你的分析，為小王提供一個最佳投資方案．
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +bx+alnx的極大值點是1．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若f（x₀）=f（1）（x₀≠1），證明：a＜x₀＜a²．
  組卷：14引用：2難度：0.6

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