2021-2022學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)育才卓同國際學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

• 1．直線l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0，若l₁與l₂只有一個公共點，則（　　）

  A．A1B1-A2B2=0	B．A1B2-A2B1≠0
  C． A 1 B 1 ≠ A 2 B 2	D． A 1 A 2 ≠ B 1 B 2
  組卷：440引用：4難度：0.8

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• 2．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：107引用：5難度：0.9

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• 3．已知直線l₁：ax+2y=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-2

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)=-2或a=1

  D．不存在
  組卷：178引用：5難度：0.9

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• 4．直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =1與x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2-4x-2y=0	B．x2+y2-4x-2y-1=0
  C．x2+y2-4x-2y+1=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  組卷：146引用：6難度：0.5

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• 5．若變量x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 1

  y - x ≤ 1

  x ≤ 1

  ，則z=2x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：45引用：6難度：0.7

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• 6．已知4a²=9c²，2kx-y+1=0與x²+y²=m²恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，1]	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 7．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如圖2所示，設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為V₁，下部分（半球）的體積為V₂，若V₁=2V₂，則半球的半徑與圓柱的高之比為（　?。?/h2>

  A．4：3

  B．3：4

  C．1：2

  D．5：3
  組卷：6引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6個小題，（17題）10分，其余各題12分，共70分。

• 21．圖1，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=1，現(xiàn)將△ADC沿AC折起，得到三棱錐D-ABC（如圖2），且DA⊥BC，點E為側(cè)棱DC的中點．
  
  （1）求證：AE⊥平面DBC；
  （2）求三棱錐D-AEB的體積；
  （3）在∠ACB的角平分線上是否存在點F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：201引用：6難度：0.6

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• 22．已知圓O：x²+y²=2，直線l：y=kx-2．
  （1）若直線l與圓O相切，求k的值；
  （2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；
  （3）若

  k

  =

  1

  2

  ，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點，若過定點，則求出該定點．
  組卷：613引用：9難度：0.3

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