圖1，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=1，現(xiàn)將△ADC沿AC折起，得到三棱錐D-ABC（如圖2），且DA⊥BC，點E為側棱DC的中點．

（1）求證：AE⊥平面DBC；
（2）求三棱錐D-AEB的體積；
（3）在∠ACB的角平分線上是否存在點F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的長；若不存在，請說明理由．

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1．已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為4，高為2，則此三棱錐的體積為 ．