2023-2024學(xué)年山東省泰安市東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

• 1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（　　）

  A．y= 5 x

  B．y=3x-1

  C．y= x - 1 7

  D．xy= 3 2
  組卷：881引用：3難度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則（　?。?/h2>

  A．c=bsinB

  B．b=csinB

  C．a(chǎn)=btanB

  D．b=ctanB
  組卷：3423引用：32難度：0.8

  解析

• 3．若點(diǎn)A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函數(shù)y=

  3

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：432引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，水庫(kù)大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=20m,壩頂寬CD=10m,則下底AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．55m

  B．60m

  C．65m

  D．70m
  組卷：1588引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數(shù)y₁=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y₂=

  m

  x

  （m≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是-1和3，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-1或0＜x＜3	B．-1＜x＜0或0＜x＜3
  C．-1＜x＜0或x＞3	D．0＜x＜3
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

• 6．一次函數(shù)y=ax-a與反比例函數(shù)y=

  a

  x

  （a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3328引用：36難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD=α，則cosα的值為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 2

  C．2 2

  D． 1 3
  組卷：1609引用：17難度：0.7

  解析

• 8．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=

  4

  x

  在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：4534引用：24難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，則cos∠ABC的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：741引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共78分）

• 26．如圖，一次函數(shù)y=

  1

  2

  x+1的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a,3），與y軸交于點(diǎn)B．
  （1）求a,k的值；
  （2）直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD，連接CB．
  ①求△ABC的面積；
  ②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．
  
  組卷：6019引用：17難度：0.1

  解析

• 27．如圖，直線y=

  3

  2

  x

  與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC=2CD．
  （1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：7376引用：14難度：0.3

  解析