如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（a,3），與y軸交于點B．
（1）求a,k的值；
（2）直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC=AD，連接CB．
①求△ABC的面積；
②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．
1
2
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=4，k=12；
（2）①8；
②P（3，4）或（6，2）．
（2）①8；
②P（3，4）或（6，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：6644引用：18難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數(shù)和y=-6x（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于點A，DC⊥x軸于點C，O是線段AC的中點，AB=3，DC=2．y=kx（k＞0，x＞0）
（1）求反比例函數(shù)的表達式．y=kx
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：1193引用：12難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點A（m,3），與y軸交于點B（0，2）．-6x
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網格中畫出一次函數(shù)的圖象；
（2）直接寫出kx+b≤的解集；-6x
（3）點B向上平移4個單位得到點C，點P在x軸上，當|PA-PC|取得最大值時，求最大值及此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式＞mx+5的解集；kx
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點P，使PA+PB最小．發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5