2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣湯坑中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：238引用：3難度：0.8

  解析

• 2．圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立方體圖形，將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②，則三視圖發(fā)生改變的是（　?。?/h2>

  A．主視圖

  B．俯視圖

  C．左視圖

  D．主視圖、俯視圖和左視圖都改變
  組卷：259引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．24
  組卷：310引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：378引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：3422引用：20難度：0.4

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• 6．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC∥EF∥DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上．已知AC=p,EF=r,DB=q,則p,q,r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A． 1 r + 1 q = 1 p

  B． 1 p + 1 r = 2 q

  C． 1 p + 1 q = 1 r

  D． 1 q + 1 r = 2 p
  組卷：5270引用：9難度：0.7

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• 7．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)小4，且個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)是x,則所列方程為（　　）

  A．x2+（x+4）2=10（x-4）+x-4

  B．x2+（x+4）2=10x+x+4

  C．x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4

  D．x2+（x-4）2=10x+（x-4）-4
  組卷：23引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=

  2

  ，E是BC的中點(diǎn)，若AE⊥BD于點(diǎn)F，M是DF的中點(diǎn)，連接CM、AM，則下列正確的結(jié)論是（　　）
  ①FC=CD
  ②∠DBC=∠FAM
  ③EF=

  1

  2

  CM
  ④矩形ABCD的面積是2

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②③④

  D．①④
  組卷：1232引用：8難度：0.3

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．問(wèn)題提出：
  （1）如圖1，△ABC的邊BC在直線n上，過(guò)頂點(diǎn)A作直線m∥n,在直線m上任取一點(diǎn)D，連接BD、CD，則△ABC的面積

  △DBC的面積．
  
  問(wèn)題探究：
  （2）如圖2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG=6，∠A=60°，求△DGE的面積；
  問(wèn)題解決：
  （3）如圖3，在矩形ABCD中，AB=12，BC=10，在矩形ABCD內(nèi)（也可以在邊上）存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于矩形ABCD的面積的

  2

  5

  ，求△ABP周長(zhǎng)的最小值．
  組卷：445引用：3難度：0.3

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• 25．在正方形ABCD中，AB=6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)N，連接CN．
  感知：如圖①，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CM=MN．（不用證明）
  探究：如圖②，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）．請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  應(yīng)用：（1）直接寫(xiě)出△MNC的面積S的取值范圍

  ；
  （2）若DM：DB=3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  
  組卷：365引用：3難度：0.1

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