在正方形ABCD中，AB=6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN．
感知：如圖①，當M為BD的中點時，易證CM=MN．（不用證明）
探究：如圖②，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）．請?zhí)骄縈N與CM的數量關系，并證明你的結論．
應用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍9≤S＜189≤S＜18；
（2）若DM：DB=3：5，則AN與BN的數量關系是AN=6BNAN=6BN．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】9≤S＜18；AN=6BN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 11:0:5組卷：367引用：3難度：0.1
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163難度：0.3