2022-2023學年廣西桂林十八中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題包括8小題．每小題只有一個選項符合題意．每小題5分，共40分）

• 1．設x,y為實數，已知直線的斜率k=2，且A（3，5），B（x,7），C（-1，y）是這條直線上的三個點，則x+y=（　　）

  A．4

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：40難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標系Oxyz中，與點（-1，2，1）關于平面xOz對稱的點為（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：205引用：28難度：0.9

  解析

• 3．已知直線y=kx-1與拋物線x²=4y相切，則k=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．-1

  C．1

  D．±1
  組卷：8難度：0.7

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• 4．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，M，N分別是A₁D，D₁B的中點，則（　　）

  A．直線A1D與直線D1B垂直，直線MN∥平面ABCD

  B．直線A1D與直線D1B平行，直線MN⊥平面BDD1B1

  C．直線A1D與直線D1B相交，直線MN∥平面ABCD

  D．直線A1D與直線D1B異面，直線MN⊥平面BDD1B1
  組卷：3509引用：13難度：0.6

  解析

• 5．設A，B為兩個事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A．0.24

  B．0.375

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：804難度：0.6

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• 6．

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  n

  的展開式中只有第5項的二項式系數最大，若展開式中所有項的系數和為256，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．1或-3
  組卷：12引用：3難度：0.5

  解析

• 7．安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．24種

  C．18種

  D．12種
  組卷：895難度：0.7

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三、解答題（本題共包括6小題，共70分．解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：733引用：14難度：0.6

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• 22．設O為坐標原點，動點P在圓O：x²+y²=1上，過點P作y軸的垂線，垂足為Q且

  QD

  =

  2

  QP

  ．
  （1）求動點D的軌跡E的方程；
  （2）直線l與圓O：x²+y²=1相切，且直線l與曲線E相交于兩不同的點A、B，T為線段AB的中點．線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點，記△AOT，△MON的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：240引用：3難度：0.3

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