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2023-2024學(xué)年貴州省貴陽一中高三(上)適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷(一)

發(fā)布:2024/9/1 7:0:9

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.已知集合A={x|y=ln(1-x)},
    B
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    1
    x
    0
    }
    ,則A∩B=(  )
    組卷:19引用:2難度:0.5
  • 2.“x>0”是“x+
    1
    x
    ≥2”的( ?。?/div>
    組卷:115引用:3難度:0.8
  • 3.若隨機(jī)變量X~N(10,22),則下列選項(xiàng)錯誤的是( ?。?/div>
    組卷:121引用:2難度:0.7
  • 4.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    +
    1
    sin
    |
    x
    |
    e
    2
    的圖象大致為( ?。?/div>
    組卷:74引用:4難度:0.7
  • 5.二次函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)上為減函數(shù),則a的取值范圍為( ?。?/div>
    組卷:591引用:3難度:0.8
  • 6.若過雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的一個焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂線交y軸于點(diǎn)(0,3c)(c為雙曲線的半焦距),則此雙曲線的離心率是( ?。?/div>
    組卷:129引用:2難度:0.6
  • 7.
    2
    a
    +
    lo
    g
    2
    a
    2
    2
    b
    +
    lo
    g
    2
    b
    +
    1
    ,則(  )
    組卷:56引用:12難度:0.6

四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個重要模型,因俄國數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾科夫得名,其過程具備“無記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)無關(guān),即P(Xn+1|?,Xn-2,Xn-1,Xn)=P(Xn+1|Xn).已知甲盒子中裝有2個黑球和1個白球,乙盒子中裝有2個白球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中,重復(fù)n次這樣的操作.記甲盒子中黑球個數(shù)為Xn,恰有2個黑球的概率為an,恰有1個黑球的概率為bn
    (1)求a1,b1和a2,b2
    (2)證明:
    {
    2
    a
    n
    +
    b
    n
    -
    6
    5
    }
    為等比數(shù)列(n≥2且n∈N*);
    (3)求Xn的期望(用n表示,n≥2且n∈N*).
    組卷:351引用:5難度:0.6
  • 22.已知拋物線C:y2=2px(p>0),過焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)A,B,當(dāng)直線l的傾斜角為
    π
    6
    時,|AB|=16.
    (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程;
    (2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=-2分別與直線OA,OB交于點(diǎn)M,N,求證:以MN為直徑的圓過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
    組卷:266引用:7難度:0.6
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