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馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型,因俄國數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾科夫得名,其過程具備“無記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)無關(guān),即P(Xn+1|?,Xn-2,Xn-1,Xn)=P(Xn+1|Xn).已知甲盒子中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球,乙盒子中裝有2個(gè)白球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子中,重復(fù)n次這樣的操作.記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為Xn,恰有2個(gè)黑球的概率為an,恰有1個(gè)黑球的概率為bn
(1)求a1,b1和a2,b2
(2)證明:
{
2
a
n
+
b
n
-
6
5
}
為等比數(shù)列(n≥2且n∈N*);
(3)求Xn的期望(用n表示,n≥2且n∈N*).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/1 7:0:9組卷:351引用:5難度:0.6
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  • 1.某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來,生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)Z≥8時(shí),產(chǎn)品為優(yōu)等品;當(dāng)6≤Z<8時(shí),產(chǎn)品為一等品;當(dāng)2≤Z<6時(shí),產(chǎn)品為二等品,第三方檢測機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計(jì)概率.
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    (1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率;
    (2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元,購買前,邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測,買家、企業(yè)及第三方檢測機(jī)構(gòu)就檢測方案達(dá)成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,若檢測出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購買,否則按每件1500元購買,每件產(chǎn)品的檢測費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為X元,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望:
    (3)商場為推廣此款產(chǎn)品,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)“活動(dòng),客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果,操控機(jī)器人在方格上行進(jìn),已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
    1
    2
    .方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格…50機(jī)器人開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,機(jī)器人向前移動(dòng)一次,若擲出正面,機(jī)器人向前移動(dòng)一格(從k到k+1),若攜出反面,機(jī)器人向前移動(dòng)兩格(從k到k+2),直到機(jī)器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束,若機(jī)器人停在“勝利大本營“,則可獲得優(yōu)惠券,設(shè)機(jī)器人移到第n格的概率為Pn(0≤n≤50,n∈N*),試證明{Pn-Pn-1}(1≤n≤49,n∈N*)是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購買:該款產(chǎn)品.
    發(fā)布:2024/10/22 2:0:1組卷:583引用:6難度:0.3
  • 2.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行,亞運(yùn)會的召開推動(dòng)了全民健身的熱潮.某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準(zhǔn)備開展一次乒乓球比賽.每兩人進(jìn)行一場比賽,勝一場得1分,負(fù)一場得0分,最終累計(jì)得分最高者獲得冠軍,若多人積分相同,則名次并列.已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
    2
    3
    ,乙勝丙、丁的概率均為
    3
    5
    ,丙勝丁的概率為
    1
    2
    ,且各場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.
    (Ⅰ)設(shè)比賽結(jié)束后,甲的積分為X,求X的分布列和期望;
    (Ⅱ)在甲獲得冠軍的條件下,求乙也獲得冠軍的概率.??
    發(fā)布:2024/10/20 5:0:1組卷:72引用:1難度:0.6
  • 3.卡塔爾世界杯小組賽階段,每個(gè)小組4支球隊(duì)循環(huán)比賽,共打6場,每場比賽中,勝、平、負(fù)分別積3,1,0分.每個(gè)小組積分的前兩名球隊(duì)出線,進(jìn)入淘汰賽.若出現(xiàn)積分相同的情況,則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名,每個(gè)小組前兩名球隊(duì)出線,進(jìn)入淘汰賽.假定積分相同的球隊(duì),通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同(例:若B,C,D三支球隊(duì)積分相同,同時(shí)爭奪第二名,則每個(gè)球隊(duì)奪得第二名的概率相同).已知某小組內(nèi)的A,B,C,D四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng),且每支球隊(duì)在每場比賽中勝、平、負(fù)的概率都是
    1
    3
    ,每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.
    (1)若A球隊(duì)在小組賽的3場比賽中勝1場,負(fù)2場,求其最終出線的概率.
    (2)已知該小組的前三場比賽結(jié)果如下:A與B比賽,B勝;C與D比賽,D勝;A與C比賽,A勝.設(shè)小組賽階段A,D球隊(duì)的積分之和為X,求X的分布列及期望.
    發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:36引用:3難度:0.5
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