2022-2023學(xué)年江西省南昌市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的.
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>
組卷：20引用：1難度：0.8 -
2．已知向量
=（2，m），a=（m+1，-1），若b，則m=（ ?。?/h2>a⊥b組卷：53引用：8難度：0.7 -
3．若α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，l表示直線，則下列條件能推出α∥β的是（ ?。?/h2>
組卷：73引用：1難度：0.5 -
4．已知
sinθ-cosθ=0，則tan2θ=（ ?。?/h2>2組卷：92引用：2難度：0.7 -
5．設(shè)3：30時(shí)刻，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角為θ，則cosθ=（ ?。?/h2>
組卷：35引用：3難度：0.7 -
6．一個(gè)封閉的玻璃圓錐容器AO內(nèi)裝水若干如圖a所示，此時(shí)水面與AO相交于點(diǎn)B，將其倒置后如圖b所示，水面與AO還是相交于點(diǎn)B，則=（ ?。?/h2>ABAO組卷：22引用：1難度：0.8 -
7．某景區(qū)準(zhǔn)備在兩座山峰的山頂之間建設(shè)索道，需要預(yù)先測(cè)量這兩個(gè)山頂之間的距離．設(shè)兩座山峰的山頂分別為A，B，它們對(duì)應(yīng)的山腳位置分別為A1，B1，在山腳附近的一塊平地上找到一點(diǎn)C（C，A1，B1所在的平面與山體垂直），使得△A1B1C是以A1B1為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)從C處測(cè)得到A，B兩點(diǎn)的仰角分別是和π3，若C到A1的距離為1千米，則兩個(gè)峰頂?shù)闹本€距離為（ ?。?/h2>π6組卷：19引用：1難度：0.7
四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
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21．古語(yǔ)云：“積善之家，必有余興”，扇是扇風(fēng)的，有“風(fēng)生水起”走好運(yùn)之意，“扇”與“善”字諧音，佩戴扇形玉佩，有行善積德之意，一支考古隊(duì)在對(duì)某古墓進(jìn)行科考的過程中，發(fā)現(xiàn)一枚扇形玉佩，但因?yàn)榈刭|(zhì)原因，此扇形玉佩已經(jīng)碎成若干塊，其中一塊玉佩碎片如圖1所示，通過測(cè)量得到數(shù)據(jù)AC=
-1，BC=2，AB=2（圖1中破碎邊緣呈鋸齒形狀）．3
（1）求這個(gè)扇形玉佩的半徑；
（2）現(xiàn)又找到一塊比較規(guī)則的三角形碎片，如圖2所示，其三邊長(zhǎng)分別為，37，1，且該三角形碎片有兩邊是原扇形邊界的一部分，請(qǐng)復(fù)原該扇形玉佩的具體參數(shù)（圓心角、弧長(zhǎng)、面積）．57組卷：36引用：2難度：0.5 -
22．小波到一個(gè)廣告公司去應(yīng)聘包裝設(shè)計(jì)師職位，考官給大家出了一道題目：某禮品廠生產(chǎn)一種棱長(zhǎng)為a的正四面體形狀的禮品（如圖）．請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，形狀隨意，可提出不同方案供考官選擇（不考慮包裝盒材料的質(zhì)量、厚度、重量及接縫處損耗）．
（1）小波給出了長(zhǎng)方體和圓柱兩個(gè)設(shè)計(jì)方案（如圖），請(qǐng)分別計(jì)算這兩個(gè)包裝盒的表面積；
（2）考慮到禮品各面易碎，禮品較大，包裝盒體積不能太大，但禮品各面與包裝盒表面之間需要有填充物，請(qǐng)你幫小波設(shè)計(jì)一個(gè)方案．（需要畫圖表示，并配以簡(jiǎn)單說明理由）組卷：11引用：1難度：0.5