小波到一個(gè)廣告公司去應(yīng)聘包裝設(shè)計(jì)師職位，考官給大家出了一道題目：某禮品廠生產(chǎn)一種棱長為a的正四面體形狀的禮品（如圖）．請你為它設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，形狀隨意，可提出不同方案供考官選擇（不考慮包裝盒材料的質(zhì)量、厚度、重量及接縫處損耗）．
（1）小波給出了長方體和圓柱兩個(gè)設(shè)計(jì)方案（如圖），請分別計(jì)算這兩個(gè)包裝盒的表面積；
（2）考慮到禮品各面易碎，禮品較大，包裝盒體積不能太大，但禮品各面與包裝盒表面之間需要有填充物，請你幫小波設(shè)計(jì)一個(gè)方案．（需要畫圖表示，并配以簡單說明理由）
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：11引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1
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