2023-2024學年江蘇省揚州市廣陵區(qū)竹西中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把你認為正確的答案填涂在答題卡相應位置.）

• 1．“拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（　?。?/h2>

  A．確定事件

  B．必然事件

  C．隨機事件

  D．不可能事件
  組卷：385引用：8難度：0.9

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• 2．學校為了了解七年級學生喜歡的課外書中語文課外閱讀書、數(shù)學輔導書及英語讀物所占的比例，通常采用的統(tǒng)計圖是（　?。?/h2>

  A．條形統(tǒng)計圖

  B．扇形統(tǒng)計圖

  C．折線統(tǒng)計圖

  D．以上均可
  組卷：137引用：5難度：0.7

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• 3．某飲料廠今年一月份的產(chǎn)量是500噸，三月份上升到720噸，設(shè)平均每月增長的百分率是x,根據(jù)題意可得方程（　?。?/h2>

  A．500（1+2x）=720

  B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720

  C．720（1+x）2=500

  D．500（1+x）2=720
  組卷：99引用：8難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²=2x根是（　?。?/h2>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：284引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、乙兩地的實際距離是（　?。?/h2>

  A．1250 km

  B．125 km

  C．12.5 km

  D．1.25 km
  組卷：89引用：3難度：0.9

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• 6．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，則S_△BEF：S_△ADF=（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：1020引用：5難度：0.5

  解析

• 7．a是方程x²+x-1=0的一個根，則代數(shù)式2023-2a²-2a的值是（　?。?/h2>

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為2

  3

  的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=-x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動，求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C． 2 6

  D．2π
  組卷：810引用：2難度：0.9

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二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題卡相應位置.）

• 9．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  組卷：1582引用：135難度：0.9

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三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題卡相應位置.）

• 27．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是2和4，則方程x²-6x+8=0就是“倍根方程”．
  （1）若一元二次方程x²-3x+c=0是“倍根方程”，則c=

  ；
  （2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m²-5mn+n²的值；
  （3）若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a,b,c之間的關(guān)系．
  組卷：1068引用：9難度：0.3

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• 28．已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設(shè)CE=a,CF=b.
  
  （1）如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
  （2）當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
  （3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由．
  組卷：1992引用：5難度：0.1

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