2.在《車輪為什么是圓的》課題學(xué)習(xí)中,小青將車輪設(shè)計成半徑為2的正n多邊形,在水平地面上模擬行駛.以n=3為例,如圖1,車輪轉(zhuǎn)動一次(以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)),車輪中心的軌跡是BD,點C為中心軌跡最高點(即
的中點),轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是BD(水平線),如圖2,d為點C到BD的距離(即CE的長).當(dāng)n取4,5,6時,車輪中心的軌跡分別如圖3、圖4、圖5.
以此類推,當(dāng)n取不同的值時,分別計算出d的值(結(jié)果精確到0.001).具體數(shù)據(jù)如下表:
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
? |
d |
1.000 |
|
0.382 |
0.268 |
0.198 |
0.152 |
0.121 |
0.098 |
0.081 |
? |
請你協(xié)助小青完成以下任務(wù).
(1)求當(dāng)n=4時,d為何值?(參考數(shù)據(jù):
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),d隨n的變化情況為
;當(dāng)車輪設(shè)計成圓形時,d=
,這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以,將車輪設(shè)計成圓形.
(3)若路面如圖6形狀,可看成由半徑為2的一些等弧首尾連結(jié)而成,若
長為
,為確保車輪平穩(wěn)滾動,則該車輪應(yīng)設(shè)計成邊數(shù)為幾的正多邊形?