2022-2023學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：305引用：4難度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  共線，那么x的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 3．平面上四點(diǎn)O，A，B，C，滿足

  AC

  =

  2

  CB

  ，那么下列關(guān)系成立的是（　　）

  A． OC = 2 3 OA + 1 3 OB	B． OC = 1 3 OA + 2 3 OB
  C． OC = 2 3 OA - 1 3 OB	D． OC = 1 3 OA - 2 3 OB
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若m,n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面，那么下列命題成立的是（　?。?/h2>

  A．若α∥m,β∥m,那么α∥β	B．若m∥α，n?α，那么m∥n
  C．若m∥n,n∥α，那么m∥α	D．若α∥β，m?α，那么m∥β
  組卷：144引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,A=60°，

  a

  =

  7

  ，c=2，那么b的大小是（　?。?/h2>

  A． 3

  B．4

  C． 5

  D．3
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，那么

  a

  在

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-3，4）

  B． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ 5 ， 2 5 ）
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖扇形AOB所在圓的圓心角大小為

  2

  π

  3

  ，P是扇形內(nèi)部（包括邊界）任意一點(diǎn)，若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，那么2x+y的最大值是（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 2 21 3

  D． 7
  組卷：192引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,已知cosC+cosAcosB=

  3

  cosAsinB，D是邊BC上的點(diǎn)，滿足

  CD

  =

  2

  DB

  ，AD=2．
  （1）求角A大?。?br />（2）求三角形面積S的最大值．
  組卷：97引用：2難度：0.5

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• 22．如圖一：球面上的任意兩個(gè)與球心不在同一條直線上的點(diǎn)和球心確定一個(gè)平面，該平面與球相交的圖形稱為球的大圓，任意兩點(diǎn)都可以用大圓上的劣弧進(jìn)行連接．過(guò)球面一點(diǎn)的兩個(gè)大圓弧，分別在弧所在的兩個(gè)半圓內(nèi)作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱為這兩個(gè)弧的夾角．
  如圖二：現(xiàn)給出球面上三個(gè)點(diǎn)，其任意兩個(gè)不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來(lái)的封閉圖形稱為球面三角形．兩點(diǎn)間的弧長(zhǎng)定義為球面三角形的邊長(zhǎng)，兩個(gè)弧的夾角定義為球面三角形的角．
  現(xiàn)設(shè)圖二球面三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,三個(gè)角大小為α，β，γ，球的半徑為R．
  （1）求證：a+b＞c
  （2）①求球面三角形ABC的面積S（用α，β，γ，R表示）．
  ②證明：α+β+γ＞π．
  組卷：38引用：3難度：0.6

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