如圖一：球面上的任意兩個(gè)與球心不在同一條直線上的點(diǎn)和球心確定一個(gè)平面，該平面與球相交的圖形稱為球的大圓，任意兩點(diǎn)都可以用大圓上的劣弧進(jìn)行連接．過球面一點(diǎn)的兩個(gè)大圓弧，分別在弧所在的兩個(gè)半圓內(nèi)作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱為這兩個(gè)弧的夾角．
如圖二：現(xiàn)給出球面上三個(gè)點(diǎn)，其任意兩個(gè)不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來的封閉圖形稱為球面三角形．兩點(diǎn)間的弧長定義為球面三角形的邊長，兩個(gè)弧的夾角定義為球面三角形的角．
現(xiàn)設(shè)圖二球面三角形ABC的三邊長為a,b,c,三個(gè)角大小為α，β，γ，球的半徑為R．
（1）求證：a+b＞c
（2）①求球面三角形ABC的面積S（用α，β，γ，R表示）．
②證明：α+β+γ＞π．
【考點(diǎn)】球的體積和表面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：38引用：3難度：0.6
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1．大約于東漢初年成書的我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”實(shí)際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個(gè)近似值的公式
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積d=3169V，則在上述公式V=43πr3中，相當(dāng)于π的取值為（ ）d=3169V發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：69引用：2難度：0.6 -
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：7引用：3難度：0.7 -
3．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：291引用：10難度：0.8
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