2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）
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1．計(jì)算4-1的結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：452引用：8難度：0.9 -
2．四邊形的內(nèi)角和為（ ）
組卷：235引用：29難度：0.9 -
3．不等式7x+13＜2x+3的解集在數(shù)軸上表示為（ ?。?/h2>
組卷：139引用：1難度：0.5 -
4．下列四個(gè)圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：10難度：0.7 -
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：96引用：1難度：0.7 -
6．若a＞b,則下列不等式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：163引用：2難度：0.7 -
7．下列命題中是真命題的是（ ）
組卷：138引用：2難度：0.8 -
8．如圖，下列條件可以判定AD∥BC的是（ ?。?/h2>組卷：192引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共54分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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25．前面的學(xué)習(xí)中，我們通過拼圖、推演得到了整式的乘法法則和公式：通過逆向思考得到了多項(xiàng)式因式分解的方法．如圖1，現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的卡片若干張，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b（b＜a）的正方形，C型卡片是長為a、寬為b的長方形．
?
（1）用上述三種卡片拼出圖2，通過兩種方法計(jì)算圖2面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式，請寫出這個(gè)代數(shù)恒等式：；
（2）將2張C型卡片沿如圖3所示虛線剪開后，拼成如圖4所示的大正方形，請用含有a、b的代數(shù)式表示圖中的陰影部分面積，即S陰影=；
（3）如圖5，將長為2a+b,寬為a+2b的長方形中挖去A型、B型卡片各2張．若第（2）問中圖4陰影部分面積為9，而圖5陰影部分面積為17.5，求圖5陰影部分的周長．組卷：541引用：2難度：0.6 -
26．我們知道：過三角形的頂點(diǎn)引一條直線，可以將它分割成兩個(gè)小三角形．如果每個(gè)小三角形都有兩個(gè)相等的內(nèi)角，則我們稱這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線CD為△ABC的“美麗線”．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，請利用直尺和量角器在圖2中畫出△ABC的“美麗線”（標(biāo)出所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法）；
（2）在△ABC中，∠A=α，∠B=β（α≤β）．若△ABC存在過點(diǎn)C的“美麗線”，試探究α與β的關(guān)系．下面是對這個(gè)問題的部分探究過程：
設(shè)CD為△ABC的“美麗線”，點(diǎn)D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個(gè)相等的內(nèi)角．
【探究1】
如圖3，當(dāng)∠ACD=∠ADC時(shí)，因?yàn)椤螦=α，所以∠ADC=，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB 中，∠DCB=∠B=β．由此可以得到α與β的關(guān)系為 ，其中α的取值范圍為 ．
【探究2】
借助圖4，請你繼續(xù)完成本問題的探究，直接寫出α與β的關(guān)系．組卷：1050引用：7難度：0.5