2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．四人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

  種．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 2．書架上某層有8本書，新買2本插進(jìn)去，要保持原有8本書的順序，則有

  種不同的插法．（具體數(shù)字作答）
  組卷：360引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若（x+1）ⁿ的展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n=

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 4．7個志愿者的名額分給3個班，每班至少一個名額，則有

  種不同的分配方法．（用數(shù)字作答）
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 5．A、B、C、D、E五名同學(xué)站成一排合影，若A不站在兩端，B和C相鄰，則不同的站隊方式共有

  種．（用數(shù)字作答）
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  27

  lnx

  在區(qū)間[a,2a+1]上嚴(yán)格減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 7．6位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有

  種．
  組卷：96引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共有4題，滿分78分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx-2與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)D、E，以線段DE為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值；
  （3）設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，H為橢圓C上除A、B外任意一點(diǎn)，線段BH的垂直平分線分別交直線BH和直線AH于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，分別過點(diǎn)P和Q作x軸的垂線，垂足分別為M和N，求證：線段MN的長為定值．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-3．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（k,k+1）（k∈N）上有零點(diǎn)，求k的值；
  （3）記函數(shù)g（x）=x²-bx-3-f（x），設(shè)x₁、x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若b≥2，且g（x₁）-g（x₂）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
  組卷：151引用：5難度：0.5

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