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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx-2與橢圓C交于兩個不同點D、E，以線段DE為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)k的值；
（3）設A、B為橢圓C的左、右頂點，H為橢圓C上除A、B外任意一點，線段BH的垂直平分線分別交直線BH和直線AH于點P和點Q，分別過點P和Q作x軸的垂線，垂足分別為M和N，求證：線段MN的長為定值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，右頂點為A，設點O為坐標原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為
    3
    ．
    （1）求橢圓E的標準方程；
    （2）設直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．

    發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：594引用：18難度：0.5

  • 2．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F1（-
    3
    ，0），F(xiàn)2（
    3
    ，0），且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）求橢圓E的標準方程；
    （2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：233引用：3難度：0.5
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