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2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣田家炳中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/27 4:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B等于（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x≤3} D．{x|1≤x≤3}
組卷：75引用：8難度：0.8
解析
2．設(shè)命題p：?n＞1，n³≤1，則命題p的否定是（　?。?/h2>
A．?n＞1，n³＞1 B．?n≤1，n³＞1 C．?n＞1，n³＞1 D．?n≤1，n³＞1
組卷：52引用：8難度：0.8
解析
3．函數(shù)
y
=
x
x
+
1
+
lg
（
2
-
x
）
的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．（-1，2） B．（0，2） C．[-1，2） D．（-1，2]
組卷：50引用：3難度：0.7
解析
4．下列函數(shù)中在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=-x B．
y
=
x
C．y=x²-2x D．
y
=
1
x
組卷：301引用：7難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）
A．
（
1
e
，
1
）
B．（1，2） C．（2，e） D．（e,3）
組卷：361引用：6難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=1-
1
x
+
1
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：9引用：1難度：0.8
解析
7．函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（-lnx）的單調(diào)減區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
e
]
B．
[
1
e
，
1
]
C．[1，+∞） D．
（
0
，
1
e
]
和[1，+∞）
組卷：127引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．習(xí)近平總書(shū)記指出：“我們既要金山銀山，更要綠水青山．綠水青山就是金山銀山．”某精細(xì)化工廠(chǎng)在生產(chǎn)時(shí)，對(duì)周邊環(huán)境有較大的污染，該工廠(chǎng)每年的利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=
-
0
.
1
x
2
+
20
x
-
700
（
x
＞
60
）
4
x
-
100
（
0
＜
x
≤
60
）
．
（Ⅰ）求該工廠(chǎng)利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量x（噸）的值，并求出最大利潤(rùn)；
（Ⅱ）某項(xiàng)環(huán)境污染物指數(shù)y（ppm）與年產(chǎn)量x（噸）和環(huán)境治理費(fèi)t（萬(wàn)元）之間的關(guān)系為：
y
=
e
x
1
+
ln
（
（
t
+
1
）
-1．其中y₀=6.39ppm為污染物指數(shù)安全線(xiàn)．該工廠(chǎng)按利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，同時(shí)環(huán)境污染物指數(shù)不能超過(guò)安全線(xiàn)，則至少需要投入多少萬(wàn)元環(huán)境治理費(fèi)？
【參考：e=2.71818…，e²=7.39，e³=20.09，e⁴=54.60，ppm是百萬(wàn)分比濃度】
組卷：41引用：6難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最小值為
-
a
2
4
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：58引用：3難度：0.5
解析