當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣田家炳中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

習(xí)近平總書(shū)記指出：“我們既要金山銀山，更要綠水青山．綠水青山就是金山銀山．”某精細(xì)化工廠在生產(chǎn)時(shí)，對(duì)周邊環(huán)境有較大的污染，該工廠每年的利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=
-
0
.
1
x
2
+
20
x
-
700
（
x
＞
60
）
4
x
-
100
（
0
＜
x
≤
60
）
．
（Ⅰ）求該工廠利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量x（噸）的值，并求出最大利潤(rùn)；
（Ⅱ）某項(xiàng)環(huán)境污染物指數(shù)y（ppm）與年產(chǎn)量x（噸）和環(huán)境治理費(fèi)t（萬(wàn)元）之間的關(guān)系為：
y
=
e
x
1
+
ln
（
（
t
+
1
）
-1．其中y₀=6.39ppm為污染物指數(shù)安全線．該工廠按利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，同時(shí)環(huán)境污染物指數(shù)不能超過(guò)安全線，則至少需要投入多少萬(wàn)元環(huán)境治理費(fèi)？
【參考：e=2.71818…，e²=7.39，e³=20.09，e⁴=54.60，ppm是百萬(wàn)分比濃度】

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：6難度：0.4

相似題

1．當(dāng)前環(huán)境問(wèn)題已成為世界關(guān)注的焦點(diǎn)，2009年哥本哈根世界氣候大會(huì)召開(kāi)后，為減少汽車尾氣對(duì)城市的污染，某市決定對(duì)出租車實(shí)行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產(chǎn)生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達(dá)到減排效果．請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價(jià)格為3.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當(dāng)前液化氣價(jià)格為4元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設(shè)出租車每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)（即省錢）；
（Ⅱ）假設(shè)出租車改裝成液化氣設(shè)備需花費(fèi)5000元，請(qǐng)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間省出的錢等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：2引用：2難度：0.3
解析
2．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門．出東門一十五里有木．問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹(shù)距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見(jiàn)到樹(shù)，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹(shù)，出南門750步能見(jiàn)到此樹(shù)，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（　?。ㄗⅲ?里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
發(fā)布：2024/11/3 1:0:1組卷：75引用：12難度：0.6
解析
3．如圖所示，有一條“L”形河道，其中上方河道寬
2
m
，右側(cè)河道寬
6
m
，河道均足夠長(zhǎng)．現(xiàn)過(guò)點(diǎn)D修建一條長(zhǎng)為lm的棧道AB，開(kāi)辟出直角三角形區(qū)域（圖中△OAB）養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，且∠OAB=θ．點(diǎn)H在線段AB上，且OH⊥AB．線段OH將養(yǎng)殖區(qū)域分為兩部分，其中OH上方養(yǎng)殖金魚(yú)，OH下方養(yǎng)殖錦鯉．
（1）當(dāng)養(yǎng)殖觀賞魚(yú)的面積最小時(shí)，求l的長(zhǎng)度；
（2）若游客可以在河岸OA與棧道AH上投喂金魚(yú)，在棧道HB上投喂錦鯉，且希望投喂錦鯉的道路長(zhǎng)度與投喂金魚(yú)的道路長(zhǎng)度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/4 22:30:2組卷：102引用：4難度：0.4
解析

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