2022-2023學年內蒙古烏蘭察布市集寧二中高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

• 1．復數z（2+i）=1-i,則

  z

  在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71難度：0.8

  解析

• 2．曲線C：y=

  lnx

  x

  在點P（1，0）處的切線方程為（　　）

  A．y=x-1

  B．y=2x-2

  C．y=ex-e

  D．y=-x+1
  組卷：138難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的終邊過點P（-1，

  3

  ），則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 3 2
  組卷：938引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：466引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  5

  2

  ，且

  5

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  2

  ，則cosα-sinα的值為（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：148難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=2，sinA=2sinC，cosB=

  1

  4

  ，則△ABC的面積S=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2 15

  C． 15

  D． 15 4
  組卷：814難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=x²+alnx的圖象在（1，f（1））處的切線經過坐標原點，則函數y=f（x）的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2 - 1 2 ln 2

  B． 1 4 +ln2

  C． 1 2 + 1 2 ln 2

  D．1
  組卷：241難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。17題10分，18-22題12分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  -

  2

  3

  sinxcosx

  -

  si

  n

  2

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
  （Ⅱ）問方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  11

  π

  6

  ]

  上有幾個不同的實數根？并求這些實數根之和．
  組卷：259引用：3難度：0.6

  解析

• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  a

  2

  lnx

  +

  x

  2

  4

  +

  a

  2

  x

  ，
  （1）試討論函數f（x）的單調性；
  （2）如果a＞0且關于x的方程f（x）=m有兩個解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2a.
  組卷：190引用：4難度：0.1

  解析