2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

• 1．下列各式中，哪個是最簡二次根式（　?。?/h2>

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 5

  D． 12
  組卷：176引用：10難度：0.8

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• 2．以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，2，2

  B．1， 3 ，2

  C．4，5，6

  D．1，1， 3
  組卷：321引用：12難度：0.6

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• 3．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．72°

  D．36°
  組卷：362引用：9難度：0.7

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• 4．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 × 3 = 6

  B． 2 + 2 = 2 2

  C． 2 3 - 2 = 3

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：122引用：6難度：0.6

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• 5．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．無法判斷
  組卷：205引用：43難度：0.6

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• 6．如圖在實踐活動課上，小華打算測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m,當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計算出學(xué)校旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．8m

  B．10m

  C．12m

  D．15m
  組卷：1304引用：12難度：0.6

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• 7．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm,則這支鉛筆的長度可能是（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：1402引用：19難度：0.7

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• 8．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：467引用：18難度：0.7

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• 9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，則DF的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2005引用：19難度：0.6

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三、解答題（共64分）

• 27．現(xiàn)有正方形ABCD和一個直角∠MON．
  
  （1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，射線OM交CB延長線于E，射線ON交正方形的邊CD于F，則OE與OF的數(shù)量關(guān)系是

  ，請證明你的結(jié)論；
  （2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的對角線AC上，射線OM交BC延長線于E，射線ON恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CB、CE與CO的數(shù)量關(guān)系是

  ，請證明你的結(jié)論；
  （3）若∠MON在正方形ABCD所在平面內(nèi)任意移動，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，若OE與OF始終保持相等，請你直接寫出點(diǎn)O所有可能的位置．
  組卷：187引用：2難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
  
  （1）如圖1，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，1），在點(diǎn)Q₁（4，0），Q₂（2，2），Q₃（-3，-4）中，與點(diǎn)P是“等距點(diǎn)”的有

  ；
  （2）如圖2，菱形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-a,0），B（0，-b），C（a,0），D（0，b），（a＞0，b＞0），
  ①當(dāng)a=b=5時，點(diǎn)N為菱形的邊CD上一個動點(diǎn)，令點(diǎn)N到x、y軸的距離中的最大值為d_N，則d_N的取值范圍是

  ；
  ②當(dāng)a=6，b=3時，點(diǎn)F為菱形的邊CD上一個動點(diǎn)，若平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．在圖3中畫出點(diǎn)E的軌跡，并計算該軌跡所形成圖形的面積；
  ③我們規(guī)定：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)．若菱形ABCD的邊CD過定點(diǎn)（1，1），點(diǎn)F為菱形的邊CD上一個動點(diǎn)，平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，若菱形內(nèi)部（不含邊界）恰有9個整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)E的軌跡所覆蓋整點(diǎn)的個數(shù)．
  組卷：141引用：2難度：0.2

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