在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點，給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．
（1）如圖1，已知點P的坐標為（-4，1），在點Q1（4，0），Q2（2，2），Q3（-3，-4）中，與點P是“等距點”的有 Q1、Q3Q1、Q3；
（2）如圖2，菱形ABCD四個頂點的坐標為A（-a,0），B（0，-b），C（a,0），D（0，b），（a＞0，b＞0），
①當a=b=5時，點N為菱形的邊CD上一個動點，令點N到x、y軸的距離中的最大值為dN，則dN的取值范圍是 52≤DN≤552≤DN≤5；
②當a=6，b=3時，點F為菱形的邊CD上一個動點，若平面中存在一點E，使得E，F(xiàn)兩點為“等距點”．在圖3中畫出點E的軌跡，并計算該軌跡所形成圖形的面積；
③我們規(guī)定：橫縱坐標均為整數(shù)的點是整點．若菱形ABCD的邊CD過定點（1，1），點F為菱形的邊CD上一個動點，平面中存在一點E，使得E，F(xiàn)兩點為“等距點”，若菱形內(nèi)部（不含邊界）恰有9個整點，直接寫出點E的軌跡所覆蓋整點的個數(shù)．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】Q1、Q3；≤DN≤5
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：156引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應(yīng)點為C，B的對應(yīng)點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現(xiàn)有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1
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