2022-2023學年廣東省廣州市華美英語實驗學校高三（上）月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={2，3}，則?_U（M∪N）=（　?。?/h2>

  A．{4，5}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，3，4，5}
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 2．

  2

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 6 5 - 8 5 i

  B． 2 + 8 5 i

  C． - 2 - 8 5 i

  D． - 6 5 + 8 5 i
  組卷：27引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：53引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某柚子種植戶挑選了100個柚子稱重（單位：斤），將100個稱重數(shù)據(jù)分成[1.25，1.35），[1.35，1.45），…，[1.75，1.85]這6組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則質量在區(qū)間[1.55，1.65）內(nèi)的柚子數(shù)量是（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．25

  D．30
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知O為坐標原點，A，B，F(xiàn)分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點、上頂點和右焦點，點P在橢圓C上，且PF⊥OF，若AB∥OP，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：355引用：8難度：0.5

  解析

• 6．設

  α

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  ，

  β

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  ，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  2

  cosβ

  ，則（　?。?/h2>

  A． α + β = π 4

  B． α - β = π 4

  C． α + β = π 2

  D． α - β = - π 4
  組卷：177引用：9難度：0.5

  解析

• 7．把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，則tmin后該物體的溫度θ℃可由公式

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  t

  4

  求得．若將溫度分別為100℃和60℃的兩塊物體放入溫度是20℃的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過10℃，至少要經(jīng)過（　?。ㄈ。簂n2=0.69）

  A．2.76min

  B．4.14min

  C．5.52min

  D．6.9min
  組卷：79引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  F

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，漸近線方程為

  y

  =±

  3

  2

  x

  ．
  （1）求雙曲線C的方程．
  （2）已知雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M，N（異于點A，B）．設直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，若點

  （

  m

  ,

  3

  k

  ）

  在雙曲線C上，證明k₁k₂為定值，并求出該定值．
  組卷：242引用：6難度：0.1

  解析

• 22．卡塔爾世界杯小組賽階段，每個小組4支球隊循環(huán)比賽，共打6場，每場比賽中，勝、平、負分別積3，1，0分．每個小組積分的前兩名球隊出線，進入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個小組前兩名球隊出線，進入淘汰賽．假定積分相同的球隊，通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同（例：若B，C，D三支球隊積分相同，同時爭奪第二名，則每個球隊奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的A，B，C，D四支球隊實力相當，且每支球隊在每場比賽中勝、平、負的概率都是

  1

  3

  ，每場比賽的結果相互獨立．
  （1）若A球隊在小組賽的3場比賽中勝1場，負2場，求其最終出線的概率．
  （2）已知該小組的前三場比賽結果如下：A與B比賽，B勝；C與D比賽，D勝；A與C比賽，A勝．設小組賽階段A，D球隊的積分之和為X，求X的分布列及期望．
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析