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已知雙曲線C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為
F
（
7
，
0
）
，漸近線方程為
y
=±
3
2
x
．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）已知雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M，N（異于點A，B）．設直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若點
（
m
,
3
k
）
在雙曲線C上，證明k1k2為定值，并求出該定值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：199引用：6難度：0.1
相似題
  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，
    c
    =
    2
    a
    ，且過點
    M
    （
    4
    ，-
    10
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的方程；
    （2）求△F1MF2的面積．
    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：61引用：5難度：0.5
  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    上的一點到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
    6
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）已知M是直線x=t（0＜t＜a）上一點，直線MF2交雙曲線C于A（A在第一象限），B兩點，O為坐標原點，過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P，與x軸交于點Q，若P為線段MQ的中點，求實數t的值．
    發(fā)布：2024/10/20 15:0:1組卷：80難度：0.5
  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ，
    （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程；
    （2）是否存在直線l,使得
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    為l被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：16引用：1難度：0.6
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