2022-2023學年浙江省溫州市新力量聯盟高二（下）期中數學試卷
發(fā)布：2024/10/27 10:0:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知
，則x的取值為（ ?。?/h2>Cx5=Cx+15組卷：94引用：2難度：0.9 -
2．已知函數f（x）=x2+1，則
=（ ?。?/h2>lim△x→0f（2+△x）-f（2）△x組卷：438引用：3難度：0.9 -
3．李老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的分布列如表：
現讓小王同學計算ξ的數學期望，盡管“？”處的數值完全無法看清，且兩個“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個“！”處的數值相同，則E（ξ）=（ ?。?/h2>ξ 1 2 3 P ！ ？ ！ 組卷：76引用：1難度：0.8 -
4．丹麥數學家琴生（Jensen）是19世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設函數f（x）在（a,b）上的導函數為f'（x），記f'（x）在（a,b）上的導函數為f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數f（x）在（a,b）上為“凹函數”．則下列函數在（0，2π）上是“凹函數”的是（ ?。?/h2>
組卷：42難度：0.6 -
5．在（1+x）（1-x）3的展開式中，x的系數是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：1難度：0.9 -
6．回文聯是我國對聯中的一種，它是用回文形式寫成的對聯，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯：“客上天然居，居然天上客：人過大佛寺，寺佛大過人．”在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的正整數，被稱為“回文數”，如22，575，1661等．那么用數字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數”的個數為（ ）
組卷：57引用：1難度：0.7 -
7．紅外體溫計的工作原理是通過人體發(fā)出的紅外熱輻射來測量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計測量一位體溫為36.9℃的人時，顯示體溫X服從正態(tài)分布
，若X的值在（36.6，37.2）內的概率約為0.9973，則n的值約為（ ?。?br />參考數據：若X～N（μ，σ2）），則P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．N（36.9，0.05n）組卷：146引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．據調查，目前對于已經近視的小學生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，所以越來越多的小學生家長選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展），A市從該地區(qū)小學生中隨機抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
（1）若從樣本中選一位學生，已知這位小學生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？
（2）從這8名戴角膜塑形鏡的學生中，選出3個人，求其中男生人數X的期望與方差；
（3）若將樣本的頻率當做估計總體的概率，請問，從A市的小學生中，隨機選出20位小學生，求佩戴角膜塑形鏡的人數Y的期望和方差．組卷：120引用：4難度：0.6 -
22．已知函數f（x）=alnx+x+a.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）存在兩個零點x1，x2，求a的取值范圍，并證明：x1x2＞1．組卷：188難度：0.3