2022-2023學(xué)年浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  C

  x

  5

  =

  C

  x

  +

  1

  5

  ，則x的取值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：89引用：2難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)f（x）=x²+1，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：429引用：2難度：0.9

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• 3．李老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的分布列如表：
  

  ξ	1	2	3
  P	！	？	！

  現(xiàn)讓小王同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望，盡管“？”處的數(shù)值完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“！”處的數(shù)值相同，則E（ξ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：74引用：1難度：0.8

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• 4．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)f（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），記f'（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a,b）上為“凹函數(shù)”．則下列函數(shù)在（0，2π）上是“凹函數(shù)”的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2+sinx	B．f（x）=x-sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  組卷：42引用：2難度：0.6

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• 5．在（1+x）（1-x）³的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：113引用：1難度：0.9

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• 6．回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客：人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．25

  C．30

  D．36
  組卷：55引用：1難度：0.7

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• 7．紅外體溫計(jì)的工作原理是通過(guò)人體發(fā)出的紅外熱輻射來(lái)測(cè)量體溫的，有一定誤差．用一款紅外體溫計(jì)測(cè)量一位體溫為36.9℃的人時(shí)，顯示體溫X服從正態(tài)分布

  N

  （

  36

  .

  9

  ，

  0

  .

  05

  n

  ）

  ，若X的值在（36.6，37.2）內(nèi)的概率約為0.9973，則n的值約為（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²）），則P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：145引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．據(jù)調(diào)查，目前對(duì)于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺(jué)時(shí)佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，所以越來(lái)越多的小學(xué)生家長(zhǎng)選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展），A市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
  （1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？
  （2）從這8名戴角膜塑形鏡的學(xué)生中，選出3個(gè)人，求其中男生人數(shù)X的期望與方差；
  （3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計(jì)總體的概率，請(qǐng)問(wèn)，從A市的小學(xué)生中，隨機(jī)選出20位小學(xué)生，求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)Y的期望和方差．
  組卷：120引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x+a.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍，并證明：x₁x₂＞1．
  組卷：184引用：2難度：0.3

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