2022-2023學(xué)年北京市101中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2377引用：21難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：4911引用：29難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  k

  ,

  3

  ）

  ．若

  a

  -

  2

  b

  與

  c

  共線，則k=（　　）

  A．1

  B．3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知α為第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A．- 5 3

  B．- 5 9

  C． 5 9

  D． 5 3
  組卷：5475引用：87難度：0.7

  解析

• 5．對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：
  ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
  ②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；
  ③存在直線l?α，直線m?β，使得l∥m；
  ④存在異面直線l、m,使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
  其中，可以判定α與β平行的條件有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：205引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值是（　?。?/h2>

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  組卷：3748引用：88難度：0.7

  解析

三、解答題共5小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 19．如圖，正四棱錐S-ABCD，SA=SB=SC=SD=4，

  AB

  =

  2

  2

  ，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且SP=3PD．
  （1）求正四棱錐S-ABCD的表面積；
  （2）求點(diǎn)S到平面PAC的距離；
  （3）側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求

  SE

  EC

  的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
  組卷：211引用：3難度：0.5

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• 20．已知有窮數(shù)列

  A

  ：

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  N

  （

  N

  ∈

  N

  *

  ，

  N

  ≥

  3

  ）

  滿足a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，?，N）．給定正整數(shù)m,若存在正整數(shù)s,t（s≠t），使得對(duì)任意的k∈{0，1，2，?，m-1}，都有a_s+k=a_t+k，則稱(chēng)數(shù)列A是m-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列．
  （1）判斷數(shù)列A：1，-1，0，-1，0，-1，1是否是3-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，并說(shuō)明理由；
  （2）若項(xiàng)數(shù)為N的任意數(shù)列A都是2-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，求N的最小值；
  （3）若數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_N不是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，而數(shù)列A₁：a₁，a₂，?，a_N，-1，數(shù)列A₂：a₁，a₂，?，a_N，0與數(shù)列A₃：a₁，a₂，?，a_N，1都是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，且a₃=0，求a_N的值．
  組卷：134引用：3難度：0.1

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