2023年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：322引用：59難度：0.9

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• 2．地球上的陸地面積約為149000000km²，數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.49×107

  B．1.49×108

  C．1.49×109

  D．1.49×1010
  組卷：422引用：10難度：0.9

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• 3．下列垃圾分類標(biāo)識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：301引用：11難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a4-2a4=a4

  B．（a4）2=a6

  C．（2a4）4=2a8

  D．a(chǎn)4÷a4=a
  組卷：201引用：6難度：0.6

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• 5．為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚、采摘六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知六個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，40，42，42，43．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．38，39

  B．42，40

  C．42，41

  D．42，42
  組卷：70引用：2難度：0.7

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• 6．如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：146引用：7難度：0.8

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• 7．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．27°

  B．108°

  C．116°

  D．128°
  組卷：1857引用：36難度：0.9

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• 8．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（　　）

  A． 6 x + 5 y = 24 2 x + 3 y = 44	B． 6 x + 2 y = 44 5 x + 3 y = 24
  C． 5 x + 6 y = 44 3 x + 2 y = 24	D． 6 x + 5 y = 44 2 x + 3 y = 24
  組卷：650引用：14難度：0.8

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三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分。）

• 24．如圖1：在⊙O中，AB為直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC=3，BC=4．過O分別作OH⊥BC于點(diǎn)H，OD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且保持∠EOF=90°．
  （1）OC=

  ；四邊形CDOH是

  （填矩形/菱形/正方形）；S_{四邊形CDOH}=

  ；
  （2）當(dāng)F和D不重合時(shí)，求證：△OFD∽△OEH；
  （3）①在圖1中，⊙P是△CEO的外接圓，設(shè)⊙P面積為S，求S的最小值，并說明理由；
  ②如圖2：若Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且QA：QB=1：n,∠EQF=90°，⊙M是四邊形CEQF的外接圓，則當(dāng)n為何值時(shí)，⊙M的面積最??？最小值為多少？請直接寫出答案．
  
  組卷：96引用：1難度：0.5

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• 25．我們約定：圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)．
  （1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的有

  （填序號）；
  ①y=x+2023；②y=-2001x²+2020；③

  y

  =

  |

  6

  .

  09

  x

  |

  ；④y=2000x²-2023x+6.19．
  （2）已知二次函數(shù)y=（k+1）x²+（k²-1）x+1（k為常數(shù)）是偶函數(shù)，將此偶函數(shù)向下平移得到新的二次函數(shù)y=ax²+bx+c,新函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后新函數(shù)的解析式；
  （3）如圖，已知偶函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過（1，2），（2，5），過點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過點(diǎn)AB分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，取AB的中點(diǎn)Q，連接CQ、DQ，分別用S₁，S₂，S₃表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S₂=S₁?S₃．
  ①證明：

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  3

  =

  1

  ；
  ②求直線AB的解析式．
  組卷：396引用：1難度：0.1

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