如圖1：在⊙O中，AB為直徑，C是⊙O上一點，AC=3，BC=4．過O分別作OH⊥BC于點H，OD⊥AC于點D，點E、F分別在線段BC、AC上運動（不含端點），且保持∠EOF=90°．
（1）OC=2.52.5；四邊形CDOH是 矩形矩形（填矩形/菱形/正方形）；S四邊形CDOH=33；
（2）當F和D不重合時，求證：△OFD∽△OEH；
（3）①在圖1中，⊙P是△CEO的外接圓，設(shè)⊙P面積為S，求S的最小值，并說明理由；
②如圖2：若Q是線段AB上一動點，且QA：QB=1：n,∠EQF=90°，⊙M是四邊形CEQF的外接圓，則當n為何值時，⊙M的面積最??？最小值為多少？請直接寫出答案．
【考點】圓的綜合題．
【答案】2.5；矩形；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：202引用：1難度：0.5
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點G，H為BG中點，連結(jié)CH分別交BF，AD于點M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當FG=9時．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1
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