2022-2023學年廣東省湛江一中高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  AF

  =

  1

  4

  AE

  ．若

  AB

  =

  m

  DF

  +

  n

  AE

  ，則m-n=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． - 5 6

  D． - 3 8
  組卷：177引用：8難度：0.7

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• 2．已知復數(shù)z滿足

  z

  +

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  3

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），其中

  z

  為z的共軛復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：31引用：2難度：0.8

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• 3．“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”．若該多面體的棱長為2，則其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．8π

  C． 16 π 3

  D． 32 π 3
  組卷：50引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=2O'B'，則以下說法正確的是（　?。?/h2>

  A．△ABC是鈍角三角形

  B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．△ABC是等邊三角形
  組卷：214引用：4難度：0.8

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• 5．設α是空間中的一個平面，l,m,n是三條不同的直線，則（　　）

  A．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α

  B．若l∥m,m∥n,l⊥α，則n⊥α

  C．若l∥m,m⊥α，n⊥α，則l⊥n

  D．若m?α，n⊥α，l⊥n,則l∥m
  組卷：954引用：24難度：0.5

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• 6．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁上的一個動點，若平面BED₁與棱AA₁交于點F，給出下列命題：
  ①四棱錐B₁-BED₁F的體積恒為定值；
  ②四邊形BED₁F是平行四邊形；
  ③當截面四邊形BED₁F的周長取得最小值時，滿足條件的點E至少有兩個；
  ④直線D₁E與直線DC交于點P，直線D₁F與直線DA交于點Q，則P、B、Q三點共線．
  其中真命題是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：136引用：3難度：0.4

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• 7．在Rt△ABC中，|

  AC

  |=|

  BC

  |=4，D是以BC為直徑的圓上一點，則|

  AB

  +

  AD

  |的最大值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．8 2

  C．5 6

  D．6 5
  組卷：175引用：5難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側面對角線AB₁、BC₁上分別有兩點E、F，且B₁E=C₁F．
  （1）求證：EF∥平面ABCD；
  （2）若E、F分別為AB₁、BC₁中點，求異面直線EF與AD₁所成的角．
  組卷：202引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,3sin²B+3sin²C+2sinBsinC=3sin²A．
  （1）求cosA；
  （2）若AD為邊BC上的中線，M為△ABC的重心，P為△ABC的外心，且

  AP

  ?

  PM

  =

  -

  41

  24

  ，b=3c,求c.
  組卷：32引用：3難度：0.6

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